Номер 7, страница 49, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

7 Докажи, что все пары прямых на рисунке являются пересекающимися:

Для решения этой задачи нужно исходить из определения прямой в геометрии. Прямая линия бесконечна в обе стороны. На рисунке показаны только её части (отрезки). Две прямые на одной плоскости могут либо быть параллельными (и никогда не пересекаться), либо пересекаться в одной точке. Чтобы доказать, что все пары прямых пересекаются, нужно показать, что ни одна пара не является параллельной.

Рассмотрим все возможные пары прямых:

Пара прямых b и c

На рисунке мы видим, что прямые b и c уже пересекаются в видимой области. У них есть одна общая точка, что по определению означает, что они являются пересекающимися.

Ответ: Прямые b и c пересекаются, так как их точка пересечения непосредственно изображена на рисунке.

Пара прямых a и b

Прямые a и b на изображенных участках не пересекаются. Однако они имеют разный наклон. Прямая a "поднимается" слева направо (имеет положительный угловой коэффициент $k_a > 0$), а прямая b "опускается" (имеет отрицательный угловой коэффициент $k_b < 0$). Так как их угловые коэффициенты не равны ($k_a \neq k_b$), прямые не являются параллельными. Согласно аксиоме евклидовой геометрии, две непараллельные прямые на плоскости всегда пересекаются. Если мысленно продлить эти прямые, они обязательно встретятся.

Ответ: Прямые a и b не параллельны, так как имеют разный наклон, следовательно, они пересекаются.

Пара прямых a и c

Аналогично рассмотрим прямые a и c. Прямая a имеет заметный положительный наклон ($k_a > 0$). Прямая c почти горизонтальна, ее наклон близок к нулю ($k_c \approx 0$). Поскольку углы наклона этих прямых различны ($k_a \neq k_c$), они не могут быть параллельными. Следовательно, при их бесконечном продлении они обязательно пересекутся в одной точке.

Ответ: Прямые a и c не являются параллельными, поэтому они пересекаются.