Номер 3, страница 70, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

3 Придумай свои примеры операций, которые:

a) имеют обратные;

б) не имеют обратных.

а) Операции, которые имеют обратные, называются обратимыми. Это означает, что существует другая операция, которая может "отменить" действие первой и вернуть объект или число в исходное состояние.

Пример 1: Сложение и вычитание.
Операция "прибавить число 5" ($x \rightarrow x+5$) является обратимой. Обратной для нее будет операция "вычесть число 5" ($y \rightarrow y-5$).

Например, если мы возьмем число 10 и прибавим 5, то получим 15. $10 + 5 = 15$.

Чтобы вернуться к исходному числу, нужно выполнить обратную операцию — вычесть 5 из результата: $15 - 5 = 10$.

Пример 2: Умножение и деление.
Операция "умножить на 3" (для любого числа, не равного нулю) имеет обратную операцию "разделить на 3".

Например, $7 \cdot 3 = 21$.

Обратная операция возвращает нас к исходному числу: $21 / 3 = 7$.

Пример 3: Бытовые действия.
Действие "надеть шапку" имеет обратное действие "снять шапку". Последовательное выполнение этих двух действий возвращает систему (человек и шапка) в исходное состояние.

Ответ: Примеры операций, имеющих обратные: сложение (обратная — вычитание), умножение на ненулевое число (обратная — деление), открытие двери (обратная — закрытие двери).

б) Операции, которые не имеют обратных, называются необратимыми. После выполнения такой операции невозможно однозначно восстановить исходное состояние или значение, так как происходит потеря информации.

Пример 1: Умножение на ноль.
Эта операция необратима. Результатом умножения любого числа на ноль всегда является ноль.

Например, $8 \cdot 0 = 0$ и $15 \cdot 0 = 0$.

Если мы знаем, что результат операции равен 0, мы не можем определить, какое число было исходным — 8, 15 или любое другое. Информация об исходном числе полностью теряется.

Пример 2: Нахождение модуля (абсолютной величины) числа.
Операция взятия модуля $x \rightarrow |x|$ необратима. Модуль — это расстояние от числа до нуля на числовой прямой, поэтому он всегда неотрицателен.

Например, $|-5| = 5$ и $|5| = 5$.

Зная, что результат равен 5, невозможно однозначно определить, было ли исходное число 5 или -5.

Пример 3: Приготовление пищи.
Процесс жарки картофеля является необратимым. После того как сырой картофель превратился в жареный, его невозможно вернуть в исходное сырое состояние. Произошли необратимые химические и физические изменения.

Ответ: Примеры операций, не имеющих обратных: умножение на ноль, возведение в квадрат (на множестве всех действительных чисел), округление числа, приготовление яичницы.