Номер 15, страница 74, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

15✶ Составь все возможные трёхзначные числа из цифр:

а) 5, 2, 9;

б) 4, 8, 0.

(Цифры в записи числа не повторяются.)

а) Для составления трёхзначных чисел из цифр 5, 2, 9 без повторений необходимо рассмотреть все их возможные перестановки. Поскольку в наборе нет нуля, любая из трёх цифр может стоять на первом месте (в разряде сотен). На втором месте (в разряде десятков) может стоять любая из двух оставшихся цифр. На третьем месте (в разряде единиц) – последняя оставшаяся цифра. Общее количество таких чисел равно числу перестановок из 3-х элементов: $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Систематически перечислим все варианты:

- если первая цифра 5, то из оставшихся 2 и 9 получаем числа 529 и 592;

- если первая цифра 2, то из оставшихся 5 и 9 получаем числа 259 и 295;

- если первая цифра 9, то из оставшихся 5 и 2 получаем числа 925 и 952.

Ответ: 259, 295, 529, 592, 925, 952.

б) При составлении трёхзначных чисел из цифр 4, 8, 0 важно помнить, что трёхзначное число не может начинаться с нуля. Следовательно, на первом месте (в разряде сотен) могут быть только цифры 4 или 8, то есть 2 варианта. После выбора первой цифры, на втором месте (в разряде десятков) может стоять любая из двух оставшихся цифр (теперь 0 использовать можно), что даёт ещё 2 варианта. На третьем месте (в разряде единиц) остаётся последняя неиспользованная цифра, то есть 1 вариант. Таким образом, общее количество возможных чисел равно $2 \times 2 \times 1 = 4$.

Перечислим эти числа:

- если первая цифра 4, то из оставшихся 8 и 0 получаем числа 480 и 408;

- если первая цифра 8, то из оставшихся 4 и 0 получаем числа 840 и 804.

Ответ: 408, 480, 804, 840.