Номер 7, страница 77, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

7 Построй два пересекающихся луча $DE$ и $AM$. Построй луч $OE$, который пересекает луч $DE$ и не пересекает луч $AM$.

Для решения данной геометрической задачи на построение, разобьем ее на два основных этапа.

Построение двух пересекающихся лучей DE и AM

Сначала разберемся с терминами. Луч — это часть прямой линии, которая начинается в определенной точке (начало луча) и продолжается бесконечно в одном направлении. Луч DE начинается в точке D и проходит через точку E.

Чтобы построить два пересекающихся луча, выполним следующие действия:

1. Начертим две прямые, которые пересекаются в одной точке. Назовем эту точку P.

2. На первой прямой выберем точку D (начало первого луча). Затем выберем на этой же прямой точку E так, чтобы точка P оказалась на отрезке DE или на продолжении этого отрезка за точку E. Проще говоря, точка P должна лежать на луче DE. Например, можно расположить точки в порядке D-P-E.

3. Аналогично на второй прямой выберем точку A (начало второго луча) и точку M так, чтобы точка P лежала на луче AM. Например, можно расположить точки в порядке A-P-M.

В результате такого построения луч DE (начинающийся в D) и луч AM (начинающийся в A) будут иметь одну общую точку P, то есть они будут пересекаться.

Построение луча OE, который пересекает луч DE и не пересекает луч AM

Теперь нам нужно построить третий луч, OE, который начинается в новой точке O и проходит через уже существующую точку E. Этот луч должен соответствовать двум условиям.

Условие 1: луч OE должен пересекать луч DE.

Это условие выполняется автоматически. Луч DE по построению содержит точку E. Луч OE по своему определению также содержит точку E. Так как точка E принадлежит обоим лучам, они пересекаются в этой точке.

Условие 2: луч OE не должен пересекать луч AM.

Это ключевая часть задачи. Чтобы луч OE не пересекался с лучом AM, нужно правильно выбрать положение точки O. Самый наглядный и простой способ — сделать так, чтобы лучи OE и AM были параллельны. Два луча параллельны, если они лежат на разных параллельных прямых.

Пошаговый план построения:

1. Выполняем построение пересекающихся лучей DE и AM, как описано в первой части. Пусть они пересекаются в точке P.

2. Через точку E проводим прямую, параллельную прямой, на которой лежит луч AM.

3. На этой новой, только что проведенной прямой, выбираем любую точку O, не совпадающую с точкой E.

4. Проводим луч OE. Этот луч будет лежать на прямой, параллельной прямой луча AM.

Поскольку лучи AM и OE лежат на разных параллельных прямых, они никогда не пересекутся. При этом луч OE пересекает луч DE в точке E. Таким образом, все условия задачи выполнены.

Ответ: Сначала строятся два луча DE и AM на двух пересекающихся прямых так, чтобы точка пересечения прямых P принадлежала обоим лучам. Затем, для построения луча OE, через точку E проводится прямая, параллельная прямой, содержащей луч AM. На этой параллельной прямой выбирается любая точка O (отличная от E). Построенный луч OE пересекает луч DE (в точке E) и не пересекает луч AM (поскольку они параллельны и лежат на разных прямых).