Номер 3, страница 78, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

3 Маша загадала Пете математическую загадку: «Я задумала число, прибавила к нему 4, вычла 7, а потом прибавила 25. После этого у меня получилось 30. Какое число я задумала?»

Петя составил схему:

$\boxed{x} \underset{-4}{\overset{+4}{\rightleftarrows}} \boxed{\phantom{0}} \underset{+7}{\overset{-7}{\rightleftarrows}} \boxed{\phantom{0}} \underset{-25}{\overset{+25}{\rightleftarrows}} \boxed{30}$

а потом быстро нашёл ответ. Как он догадался?

Какое число задумала Маша?

Как он догадался?

Петя догадался, что для нахождения задуманного числа нужно выполнить все действия в обратном порядке, начиная с конечного результата. Этот метод решения задач называется «решение с конца». Схема, которую составил Петя, наглядно это показывает: стрелки вправо ($+4, -7, +25$) — это действия Маши, а стрелки влево ($-4, +7, -25$) — это обратные действия, которые и нужно выполнить для нахождения ответа.

Петя начал с результата 30 и пошел «назад»:

Сначала он отменил последнее действие Маши (прибавление 25), выполнив вычитание: $30 - 25 = 5$.

Затем он отменил предпоследнее действие (вычитание 7), выполнив сложение: $5 + 7 = 12$.

И наконец, он отменил самое первое действие (прибавление 4), выполнив вычитание: $12 - 4 = 8$.

Так он получил исходное число.

Ответ: Петя догадался решить задачу «с конца», выполняя действия, обратные тем, что делала Маша, начиная с конечного результата. Его схема как раз и иллюстрирует этот способ.

Какое число задумала Маша?

Чтобы найти число, которое задумала Маша, можно составить уравнение, обозначив задуманное число через $x$:

$x + 4 - 7 + 25 = 30$

Сначала упростим левую часть уравнения:

$x + (4 - 7 + 25) = 30$

$x + 22 = 30$

Теперь найдем $x$, вычтя 22 из обеих частей уравнения:

$x = 30 - 22$

$x = 8$

Другой способ — это как раз тот, которым воспользовался Петя, то есть выполнение обратных действий в обратном порядке:

1. Начинаем с результата 30. Последним действием было $+25$, значит, делаем $-25$: $30 - 25 = 5$.

2. Предыдущим действием было $-7$, значит, делаем $+7$: $5 + 7 = 12$.

3. Первым действием было $+4$, значит, делаем $-4$: $12 - 4 = 8$.

Проверка: $8 + 4 - 7 + 25 = 12 - 7 + 25 = 5 + 25 = 30$. Все верно.

Ответ: Маша задумала число 8.