Номер 4, страница 27, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

4 Найди равные выражения. Как удобнее считать? Какие свойства сложения позволили упростить вычисления?

1. $58 - (19 + 38)$

2. $362 - (262 + 97)$

3. $935 - 586 - 14$

A. $(362 - 262) - 97$

B. $935 - (586 + 14)$

C. $(58 - 38) - 19$

Для решения задачи найдем равные выражения, сравним удобство вычислений и определим использованные свойства.

1 и C

Выражение $58 - (19 + 38)$ равно выражению $(58 - 38) - 19$.

Это равенство основано на свойстве вычитания суммы из числа. Чтобы вычесть сумму из числа, можно из этого числа вычесть сначала одно слагаемое, а затем из результата вычесть другое слагаемое, причем слагаемые можно вычитать в любом порядке. $a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b$.

Применив это свойство, получаем: $58 - (19 + 38) = (58 - 38) - 19$.

Считать удобнее выражение C: $(58 - 38) - 19$.

Сначала выполняем действие в скобках: $58 - 38 = 20$. Получается "круглое" число.

Затем вычисляем: $20 - 19 = 1$.

Если считать по-другому, то $58 - (19 + 38) = 58 - 57 = 1$, что требует более сложных вычислений в уме.

Ответ: 1

2 и A

Выражение $362 - (262 + 97)$ равно выражению $(362 - 262) - 97$.

Здесь также применяется свойство вычитания суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$. Поскольку действия вычитания выполняются последовательно слева направо, запись $a - b - c$ равносильна записи $(a - b) - c$.

Таким образом, $362 - (262 + 97) = 362 - 262 - 97 = (362 - 262) - 97$.

Считать удобнее выражение A: $(362 - 262) - 97$.

Первое действие $362 - 262 = 100$ дает "круглое" число.

Далее вычисление $100 - 97 = 3$ очень простое.

Другой способ: $362 - (262 + 97) = 362 - 359 = 3$, что сложнее для устного счета.

Ответ: 3

3 и B

Выражение $935 - 586 - 14$ равно выражению $935 - (586 + 14)$.

В этом случае используется то же свойство, но в обратном порядке: последовательное вычитание нескольких чисел можно заменить вычитанием их суммы. Это называется группировкой вычитаемых: $a - b - c = a - (b + c)$.

Считать удобнее выражение B: $935 - (586 + 14)$.

Сначала находим сумму в скобках, которая дает "круглое" число: $586 + 14 = 600$.

Затем выполнить одно действие $935 - 600 = 335$ проще, чем два последовательных вычитания в выражении 3.

Ответ: 335

Какие свойства сложения позволили упростить вычисления?

Упростить вычисления позволило свойство вычитания суммы из числа ($a - (b + c) = a - b - c$) и его следствия. Это правило дает возможность переставлять и группировать числа так, чтобы в промежуточных вычислениях получались "круглые" числа (например, 20, 100, 600), что делает счет проще. Такой способ вычисления называется рациональным.

В основе правил действий с вычитанием лежат более общие переместительное (коммутативное) и сочетательное (ассоциативное) свойства сложения. Они становятся очевидными, если рассматривать вычитание как сложение с противоположным (отрицательным) числом. Именно эти свойства позволяют менять порядок и группировку слагаемых для нахождения наиболее удобного порядка действий.