Номер 11, страница 26, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

(11)* Игра «Путь садовника»

На рисунке дан план небольшого яблоневого сада (точки – яблони).

Садовник обработал все яблони подряд. Начал он с клетки, отмеченной звёздочкой, и обошёл одну за другой все клетки – как занятые яблонями, так и свободные. При этом он ни разу не возвратился на пройденную клетку. По диагонали он не ходил и на закрашенных клетках не был, так как там помещались различные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начал свой путь. Найди вариант пути садовника.

Для решения этой задачи нужно найти путь, который проходит через каждую свободную клетку ровно один раз и возвращается в начальную точку. Такой путь называется гамильтоновым циклом.

Проанализируем условия и план сада:

• Старт и финиш: клетка со звёздочкой, её координаты $(1, 6)$ (первая строка, шестой столбец).
• Правила движения: можно перемещаться только на соседние клетки по горизонтали или вертикали. Нельзя ходить по диагонали, заходить на розовые клетки и посещать одну и ту же клетку дважды.
• Цель: обойти все 30 доступных (белых) клеток и вернуться в исходную.

Давайте внимательно посмотрим на левый нижний угол сада — клетку с координатами $(6, 1)$.

У этой клетки есть два соседа: клетка сверху $(5, 1)$ и клетка справа $(6, 2)$. Однако, согласно плану, клетка $(6, 2)$ закрашена в розовый цвет, и на неё заходить нельзя. Таким образом, у клетки $(6, 1)$ остаётся только один-единственный доступный сосед — клетка $(5, 1)$.

Это создаёт неразрешимую проблему, которую называют «тупиком». Представим, что садовник в какой-то момент своего пути заходит в клетку $(6, 1)$ из клетки $(5, 1)$. Оказавшись в клетке $(6, 1)$, он не может двигаться дальше, так как единственный выход ведёт обратно в клетку $(5, 1)$, которую он только что прошёл. А по правилам возвращаться на пройденную клетку нельзя.

Таким образом, садовник не может включить клетку $(6, 1)$ в свой маршрут, не нарушив правил. А так как он должен обойти все свободные клетки, то и выполнить задание он не сможет.

Вывод: из-за наличия «тупиковой» клетки $(6, 1)$ в представленном плане сада, найти путь, удовлетворяющий всем условиям задачи, невозможно.

Скорее всего, в изображении допущена опечатка. Если бы клетка $(6, 2)$ не была закрашена, то у клетки $(6, 1)$ было бы два соседа, и задача, возможно, имела бы решение.

Ответ: В рамках заданных условий и представленного плана сада решение не существует, так как клетка $(6, 1)$ является тупиковой.