Номер 1, страница 43, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

1 Измерь площади данных фигур с помощью мерок $e_1$ и $e_2$. Как изменяется значение площади при изменении мерки? Зачем нужны общие для всех единицы измерения величин?

a

b

c

$e_1$

$e_2$

Измерь площади данных фигур с помощью мерок $e_1$ и $e_2$

Для измерения площади ($S$) необходимо посчитать, сколько раз в фигуру помещается заданная мерка. Из рисунка видно, что мерка $e_1$ представляет собой один маленький квадрат (клетку) на сетке. Мерка $e_2$ — это квадрат со стороной в две клетки, следовательно, его площадь равна $2 \times 2 = 4$ маленьким квадратам. Таким образом, $e_2 = 4~e_1$.

1. Фигура a:
Путем подсчета клеток внутри фигуры $a$ определяем, что она состоит из 8 маленьких квадратов. Значит, ее площадь $S_a = 8~e_1$.
Чтобы выразить эту площадь в мерках $e_2$, нужно количество мерок $e_1$ разделить на 4: $8 / 4 = 2$. Таким образом, $S_a = 2~e_2$.

2. Фигура b:
Фигура $b$ состоит из 12 маленьких квадратов. Значит, ее площадь $S_b = 12~e_1$.
В мерках $e_2$ площадь будет равна: $12 / 4 = 3$. Таким образом, $S_b = 3~e_2$.

3. Фигура c:
Фигура $c$ состоит из 10 маленьких квадратов. Значит, ее площадь $S_c = 10~e_1$.
В мерках $e_2$ площадь будет равна: $10 / 4 = 2.5$. Таким образом, $S_c = 2.5~e_2$.

Ответ: Площадь фигуры $a$ равна $8~e_1$ или $2~e_2$. Площадь фигуры $b$ равна $12~e_1$ или $3~e_2$. Площадь фигуры $c$ равна $10~e_1$ или $2.5~e_2$.

Как изменяется значение площади при изменении мерки?

При сравнении результатов измерений одной и той же фигуры разными мерками можно заметить закономерность. Мерка $e_2$ в 4 раза больше по площади, чем мерка $e_1$. При этом числовое значение площади, измеренное в более крупных мерках ($e_2$), оказывается во столько же раз меньше, чем значение, измеренное в мелких мерках ($e_1$). Например, для фигуры $b$ площадь равна $12$ в мерках $e_1$, но всего $3$ в мерках $e_2$. Это показывает обратную зависимость: чем больше единица измерения (мерка), тем меньшим числом выражается значение измеряемой величины.

Ответ: При увеличении мерки (единицы измерения) числовое значение площади уменьшается, а при уменьшении мерки — увеличивается.

Зачем нужны общие для всех единицы измерения величин?

Общие для всех (стандартные или общепринятые) единицы измерения величин необходимы для того, чтобы люди из разных стран и культур могли однозначно понимать друг друга. Если бы каждый использовал свои собственные мерки (например, "шаг", "локоть" или "ладонь"), это приводило бы к постоянной путанице и ошибкам. Общие единицы измерения, такие как метр, килограмм, литр и другие, позволяют:
- Точно сравнивать результаты. Учёные могут проверять и использовать открытия друг друга, а покупатели могут быть уверены, что килограмм яблок весит одинаково в разных магазинах.
- Вести справедливую торговлю. Международная торговля была бы невозможна без согласованных единиц веса, объёма и длины.
- Развивать науку и технологии. Инженеры, проектирующие сложные устройства (например, самолеты или компьютеры), должны быть уверены, что детали, изготовленные на разных заводах, идеально подойдут друг к другу.
Таким образом, общие единицы измерения — это универсальный язык, который обеспечивает точность, сопоставимость и отсутствие недопонимания в науке, технике, торговле и повседневной жизни.

Ответ: Общие единицы измерения нужны для обеспечения взаимопонимания между людьми, возможности сравнивать результаты измерений, вести честную торговлю, развивать науку и технологии, избегая путаницы, ошибок и недопонимания.