Номер 3, страница 49, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

3 a) Выполни действия:

$4 \text{ м } 6 \text{ см } - 25 \text{ дм}$

$1 \text{ м } 9 \text{ дм } + 7 \text{ м } 16 \text{ см}$

б) Сравни с помощью знаков >, <, =:

$40 \text{ дм}^2 \square 4 \text{ м}^2$

$800 \text{ см}^2 \square 9 \text{ дм}^2$

$3 \text{ м}^2 \square 300 \text{ дм}^2$

а)

Для выполнения действий с величинами, выраженными в разных единицах измерения, приведем их к одной общей единице — сантиметрам.
Используем следующие соотношения: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Вычислим первый пример: $4 \text{ м } 6 \text{ см} - 25 \text{ дм}$
Переводим $4 \text{ м } 6 \text{ см}$ в сантиметры:
$4 \text{ м } 6 \text{ см} = 4 \times 100 \text{ см} + 6 \text{ см} = 406 \text{ см}$.
Переводим $25 \text{ дм}$ в сантиметры:
$25 \text{ дм} = 25 \times 10 \text{ см} = 250 \text{ см}$.
Выполняем вычитание:
$406 \text{ см} - 250 \text{ см} = 156 \text{ см}$.
Для удобства представим результат в метрах, дециметрах и сантиметрах:
$156 \text{ см} = 100 \text{ см} + 50 \text{ см} + 6 \text{ см} = 1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см}$.
Ответ: $1 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см}$.

Вычислим второй пример: $1 \text{ м } 9 \text{ дм} + 7 \text{ м } 16 \text{ см}$
Переводим $1 \text{ м } 9 \text{ дм}$ в сантиметры:
$1 \text{ м } 9 \text{ дм} = 1 \times 100 \text{ см} + 9 \times 10 \text{ см} = 190 \text{ см}$.
Переводим $7 \text{ м } 16 \text{ см}$ в сантиметры:
$7 \text{ м } 16 \text{ см} = 7 \times 100 \text{ см} + 16 \text{ см} = 716 \text{ см}$.
Выполняем сложение:
$190 \text{ см} + 716 \text{ см} = 906 \text{ см}$.
Представим результат в метрах и сантиметрах:
$906 \text{ см} = 900 \text{ см} + 6 \text{ см} = 9 \text{ м } 6 \text{ см}$.
Ответ: $9 \text{ м } 6 \text{ см}$.

б)

Для сравнения величин площади необходимо привести их к одинаковым единицам измерения.
Сравним $40 \text{ дм}^2$ и $4 \text{ м}^2$
Вспомним, что $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$.
Переведем $4 \text{ м}^2$ в квадратные дециметры: $4 \text{ м}^2 = 4 \times 100 \text{ дм}^2 = 400 \text{ дм}^2$.
Теперь сравним $40 \text{ дм}^2$ и $400 \text{ дм}^2$.
Поскольку $40 < 400$, то $40 \text{ дм}^2 < 4 \text{ м}^2$.
Ответ: $40 \text{ дм}^2 < 4 \text{ м}^2$.

Сравним $800 \text{ см}^2$ и $9 \text{ дм}^2$
Вспомним, что $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
Переведем $9 \text{ дм}^2$ в квадратные сантиметры: $9 \text{ дм}^2 = 9 \times 100 \text{ см}^2 = 900 \text{ см}^2$.
Теперь сравним $800 \text{ см}^2$ и $900 \text{ см}^2$.
Поскольку $800 < 900$, то $800 \text{ см}^2 < 9 \text{ дм}^2$.
Ответ: $800 \text{ см}^2 < 9 \text{ дм}^2$.

Сравним $3 \text{ м}^2$ и $300 \text{ дм}^2$
Вспомним, что $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$.
Переведем $3 \text{ м}^2$ в квадратные дециметры: $3 \text{ м}^2 = 3 \times 100 \text{ дм}^2 = 300 \text{ дм}^2$.
Теперь сравним $300 \text{ дм}^2$ и $300 \text{ дм}^2$.
Поскольку величины равны, то $3 \text{ м}^2 = 300 \text{ дм}^2$.
Ответ: $3 \text{ м}^2 = 300 \text{ дм}^2$.