Номер 14, страница 65, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

14 Сколько среди трёхзначных чисел таких, в записи которых используются только цифры:

а) 7 и 8;

б) 7, 8, 9;

в) 7, 8, 0?

(Цифры в записи числа могут повторяться.)

а) Для составления трёхзначного числа из цифр 7 и 8 мы имеем три позиции: сотни, десятки и единицы. Так как по условию цифры в записи числа могут повторяться, для каждой позиции мы можем выбрать любую из двух доступных цифр.
- На место сотен есть 2 варианта (7 или 8).
- На место десятков есть 2 варианта (7 или 8).
- На место единиц есть 2 варианта (7 или 8).
Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$.
Ответ: 8

б) В данном случае для составления трёхзначного числа используются цифры 7, 8 и 9. Рассуждая аналогично предыдущему пункту, для каждой из трёх позиций числа есть три варианта выбора цифры.
- На место сотен есть 3 варианта (7, 8 или 9).
- На место десятков есть 3 варианта (7, 8 или 9).
- На место единиц есть 3 варианта (7, 8 или 9).
Общее количество возможных комбинаций равно: $3 \times 3 \times 3 = 3^3 = 27$.
Ответ: 27

в) Здесь для составления числа используются цифры 7, 8 и 0. Важно помнить, что трёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому для первой цифры (сотен) есть ограничение.
- На место сотен можно поставить только 2 цифры (7 или 8).
- На место десятков можно поставить любую из 3 доступных цифр (7, 8 или 0).
- На место единиц также можно поставить любую из 3 доступных цифр (7, 8 или 0).
Общее количество таких чисел находим, перемножая количество вариантов для каждой позиции: $2 \times 3 \times 3 = 18$.
Ответ: 18