Номер 61, страница 104, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

61 Сравни выражения с помощью знаков >, <, =:

$a \cdot 6 \quad a \cdot 8$

$9 \cdot b \quad 5 \cdot b$

$c \cdot 4 \quad 4 \cdot c$

$d \cdot 7 - d \quad 8 \cdot d$

$m : 3 \quad m : 2$

$12 : n \quad 15 : n$

a · 6 ☐ a · 8

Чтобы сравнить выражения $a \cdot 6$ и $a \cdot 8$, заметим, что в обоих произведениях есть одинаковый множитель $a$. Второй множитель в первом выражении равен 6, а во втором — 8. При умножении одного и того же положительного числа ($a > 0$) на разные числа, большим будет то произведение, где второй множитель больше. Так как $6 < 8$, то и произведение $a \cdot 6$ будет меньше произведения $a \cdot 8$. Например, если $a = 2$, то $2 \cdot 6 = 12$, а $2 \cdot 8 = 16$. Очевидно, что $12 < 16$.
Ответ: $a \cdot 6 < a \cdot 8$

9 · b ☐ 5 · b

В этих выражениях мы сравниваем произведения с одинаковым вторым множителем $b$. Первые множители — это 9 и 5. При умножении разных чисел на одно и то же положительное число ($b > 0$), большим будет то произведение, где первый множитель больше. Поскольку $9 > 5$, то произведение $9 \cdot b$ будет больше, чем произведение $5 \cdot b$. Например, если $b = 3$, то $9 \cdot 3 = 27$, а $5 \cdot 3 = 15$. Очевидно, что $27 > 15$.
Ответ: $9 \cdot b > 5 \cdot b$

c · 4 ☐ 4 · c

Эти выражения иллюстрируют переместительное свойство умножения, которое гласит: от перемены мест множителей произведение не меняется. В левой части множители — $c$ и 4. В правой части — 4 и $c$. Состав множителей одинаков, поэтому и значения выражений равны при любом значении $c$. То есть, $c \cdot 4 = 4 \cdot c$.
Ответ: $c \cdot 4 = 4 \cdot c$

d · 7 - d ☐ 8 · d

Сначала упростим выражение в левой части: $d \cdot 7 - d$. Выражение $d$ можно представить как $1 \cdot d$. Тогда получим $d \cdot 7 - 1 \cdot d$. Используя распределительное свойство умножения, вынесем общий множитель $d$ за скобки: $d \cdot (7 - 1)$. Выполнив вычитание в скобках, получим $d \cdot 6$. Теперь нужно сравнить $d \cdot 6$ и $8 \cdot d$. Согласно переместительному свойству, $8 \cdot d = d \cdot 8$. Сравниваем $d \cdot 6$ и $d \cdot 8$. Так как $6 < 8$, то и $d \cdot 6 < d \cdot 8$ (при $d > 0$).
Ответ: $d \cdot 7 - d < 8 \cdot d$

m : 3 ☐ m : 2

Здесь мы сравниваем частные, в которых делимое $m$ одинаковое, а делители разные: 3 и 2. Правило гласит: если одно и то же число ($m > 0$) разделить на разные числа, то частное будет больше там, где делитель меньше. Поскольку делитель $3$ больше, чем делитель $2$ ($3 > 2$), то результат деления на 3 будет меньше, чем результат деления на 2. Например, если $m = 6$, то $6 : 3 = 2$, а $6 : 2 = 3$. Очевидно, что $2 < 3$.
Ответ: $m : 3 < m : 2$

12 : n ☐ 15 : n

В этих выражениях мы сравниваем частные с одинаковым делителем $n$, но разными делимыми: 12 и 15. Правило гласит: при делении на одно и то же число ($n > 0$), частное будет больше там, где делимое больше. Так как делимое $12$ меньше, чем делимое $15$ ($12 < 15$), то и результат деления $12$ на $n$ будет меньше, чем результат деления $15$ на $n$. Например, если $n = 3$, то $12 : 3 = 4$, а $15 : 3 = 5$. Очевидно, что $4 < 5$.
Ответ: $12 : n < 15 : n$