Номер 65, страница 104, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

65 Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 7 м, 3 м и 6 м. Найди его объём и сумму площадей его граней.

Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда как длину $a$, ширину $b$ и высоту $c$. Согласно условию задачи, имеем: $a = 7 \text{ м}$, $b = 3 \text{ м}$, $c = 6 \text{ м}$.

Объём

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле, в которой перемножаются три его измерения: длина, ширина и высота. Формула для вычисления объёма $V$: $V = a \cdot b \cdot c$.

Подставим в формулу заданные значения: $V = 7 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} = 126 \text{ м}^3$.

Ответ: $126 \text{ м}^3$.

Сумма площадей его граней

Сумма площадей граней — это площадь полной поверхности параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, которые являются прямоугольниками, причём противоположные грани попарно равны. Следовательно, у него есть три пары одинаковых граней с площадями $ab$, $ac$ и $bc$.

Формула для вычисления суммы площадей всех граней $S$: $S = 2 \cdot (ab + ac + bc)$.

Подставим в формулу заданные значения: $S = 2 \cdot (7 \cdot 3 + 7 \cdot 6 + 3 \cdot 6)$.

Выполним последовательно вычисления: $S = 2 \cdot (21 + 42 + 18)$. $S = 2 \cdot 81 = 162 \text{ м}^2$.

Ответ: $162 \text{ м}^2$.