Номер 67, страница 105, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

67 Длина прямоугольника равна 5 см, а ширина – 8 см. От одного из его углов отрезали квадрат со стороной 2 см. Построй получившуюся фигуру, найди её периметр и площадь.

Построение фигуры

Исходная фигура — прямоугольник со сторонами 5 см и 8 см. От одного из его углов вырезали квадрат со стороной 2 см. Получившаяся фигура является шестиугольником. Её схематическое изображение с размерами сторон представлено ниже.

Нахождение периметра

Периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон. У получившейся фигуры шесть сторон. Две стороны остались от исходного прямоугольника (8 см и 5 см). Две другие стороны прямоугольника были укорочены на 2 см каждая ($8-2=6$ см и $5-2=3$ см). И добавились две новые стороны, равные стороне вырезанного квадрата (по 2 см).
Найдём сумму длин всех сторон фигуры, чтобы вычислить её периметр $P$:
$P = 8 \text{ см} + 5 \text{ см} + (8-2) \text{ см} + (5-2) \text{ см} + 2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 8 + 5 + 6 + 3 + 2 + 2 = 26 \text{ см}$.
Интересно, что периметр получившейся фигуры равен периметру исходного прямоугольника: $2 \times (8+5) = 26 \text{ см}$. Это произошло потому, что два отрезка периметра были заменены двумя отрезками такой же длины.

Ответ: 26 см.

Нахождение площади

Чтобы найти площадь получившейся фигуры, нужно из площади исходного прямоугольника вычесть площадь вырезанного квадрата.
1. Найдём площадь исходного прямоугольника ($S_{прям}$) со сторонами 8 см и 5 см:
$S_{прям} = 8 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 40 \text{ см}^2$.
2. Найдём площадь вырезанного квадрата ($S_{кв}$) со стороной 2 см:
$S_{кв} = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$.
3. Вычислим площадь итоговой фигуры ($S_{фигуры}$), вычтя площадь квадрата из площади прямоугольника:
$S_{фигуры} = S_{прям} - S_{кв} = 40 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 36 \text{ см}^2$.

Ответ: 36 см².