Номер 2, страница 76, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 39. Пересечение геометрических фигур. Часть 1 - номер 2, страница 76.

Условие 2023.

2 Начерти в тетради две параллельные прямые $m$ и $n$. Начерти прямую $d$, которая пересекает прямую $m$ в точке $A$. Пересечёт ли прямая $d$ прямую $n$?

Решение 2 (2023).

Согласно условию, нам даны две параллельные прямые $m$ и $n$ (что записывается как $m \parallel n$) и секущая прямая $d$, которая пересекает прямую $m$ в точке $A$. Нужно определить, пересечет ли прямая $d$ прямую $n$.

Для ответа на этот вопрос обратимся к аксиоме параллельных прямых в евклидовой геометрии. Одно из следствий этой аксиомы гласит: если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Мы можем доказать это утверждение методом от противного.

Предположим, что прямая $d$ не пересекает прямую $n$. На плоскости две различные прямые, которые не пересекаются, называются параллельными. Следовательно, из нашего предположения следует, что прямая $d$ параллельна прямой $n$, то есть $d \parallel n$.

Теперь у нас есть два факта:
1) $m \parallel n$ (по условию задачи).
2) $d \parallel n$ (наше предположение).

Из аксиомы параллельности следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. В нашем случае, через любую точку на прямой $d$ (которая не лежит на прямой $n$) проходят две прямые ($m$ и $d$), параллельные прямой $n$. Это невозможно, если только прямые $m$ и $d$ не совпадают. Но они не совпадают, так как они пересекаются в одной точке $A$.

Другой способ рассуждения использует свойство транзитивности параллельности: если $m \parallel n$ и $d \parallel n$, то из этого следует, что $m \parallel d$.

Однако это утверждение ($m \parallel d$) противоречит условию задачи, в котором говорится, что прямая $d$ пересекает прямую $m$ в точке $A$. Две прямые не могут быть параллельными и одновременно пересекаться.

Так как наше первоначальное предположение (что $d$ не пересекает $n$) привело к противоречию, оно является ложным. Следовательно, верным является противоположное утверждение: прямая $d$ обязана пересечь прямую $n$.

Ответ: Да, прямая $d$ пересечёт прямую $n$.

Условие 2020-2022.

2 Начерти в тетради две параллельные прямые $m$ и $n$. Начерти прямую $d$, которая пересекает прямую $m$ в точке $A$. Пересечёт ли прямая $d$ прямую $n$?

Решение 2020-2022.