Номер 4, страница 7, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 3. Прямая. Луч. Отрезок. Часть 2 - номер 4, страница 7.

Условие 2023.

4 Какие лучи на рисунке являются пересекающимися? Докажи.

Описание лучей:

На рисунке изображены следующие лучи (где 'T' обозначает начало луча):

- луч $\overrightarrow{MK}$ (с началом в точке M, проходящий через точку K, направлен вниз-вправо)

- луч $\overrightarrow{AB}$ (с началом в точке A, проходящий через точку B, направлен вверх-влево)

- луч $\overrightarrow{DC}$ (с началом в точке D, проходящий через точку C, направлен вниз-вправо)

- луч $\overrightarrow{ES}$ (с началом в точке E, проходящий через точку S, направлен вверх-вправо)

- луч $\overrightarrow{NF}$ (с началом в точке N, проходящий через точку F, направлен вверх-влево)

Определение пересекающихся лучей:

Два луча являются пересекающимися, если они имеют общую точку. Это происходит, если лучи не параллельны, или если они параллельны, но их направления позволяют им встретиться (например, если они направлены навстречу друг другу, или если они лежат на одной прямой и перекрываются). Лучи, которые параллельны и направлены в одну и ту же сторону, не пересекаются, если они не совпадают.

Непересекающиеся лучи:

Основываясь на визуальном анализе их направлений и параллельности:

- луч $\overrightarrow{MK}$ и луч $\overrightarrow{DC}$: Эти лучи параллельны и направлены в одну и ту же сторону (вниз-вправо). Так как они являются различными лучами, они не пересекаются.

- луч $\overrightarrow{AB}$ и луч $\overrightarrow{NF}$: Эти лучи параллельны и направлены в одну и ту же сторону (вверх-влево). Так как они являются различными лучами, они не пересекаются.

Пересекающиеся лучи:

Все остальные пары лучей являются пересекающимися, так как они либо не параллельны, либо их направления позволяют им пересечься. Это следующие пары:

- луч $\overrightarrow{MK}$ и луч $\overrightarrow{AB}$

- луч $\overrightarrow{MK}$ и луч $\overrightarrow{ES}$

- луч $\overrightarrow{MK}$ и луч $\overrightarrow{NF}$

- луч $\overrightarrow{AB}$ и луч $\overrightarrow{DC}$

- луч $\overrightarrow{AB}$ и луч $\overrightarrow{ES}$

- луч $\overrightarrow{DC}$ и луч $\overrightarrow{ES}$

- луч $\overrightarrow{DC}$ и луч $\overrightarrow{NF}$

- луч $\overrightarrow{ES}$ и луч $\overrightarrow{NF}$

Решение 2 (2023).

По определению, луч — это часть прямой линии, которая имеет начальную точку и продолжается бесконечно в одном направлении. Два луча называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку. Чтобы определить, какие лучи на рисунке пересекаются, необходимо мысленно продолжить каждый из них в его направлении.

Лучи BA и DC

Луч BA начинается в точке B и проходит через точку A, устремляясь вверх и вправо. Луч DC начинается в точке D и проходит через точку C, устремляясь вниз и вправо. Если мысленно продлить эти лучи, они пересекутся, так как они направлены в разные стороны по вертикали (один вверх, другой вниз).

Ответ: Лучи BA и DC являются пересекающимися.

Лучи ES и FN

Луч ES начинается в точке E и проходит через точку S, уходя вверх и вправо. Луч FN начинается в точке F и проходит через точку N, уходя вниз и вправо. Подобно предыдущей паре, эти лучи при их продолжении пересекутся, так как их вертикальные направления противоположны.

Ответ: Лучи ES и FN являются пересекающимися.

Лучи BA и FN

Луч BA направлен вверх и вправо, а луч FN — вниз и вправо. Так как их вертикальные направления противоположны, при их бесконечном продолжении они обязательно встретятся в одной точке.

Ответ: Лучи BA и FN являются пересекающимися.

Лучи DC и ES

Луч DC направлен вниз и вправо, а луч ES — вверх и вправо. Их вертикальные направления также противоположны, следовательно, их продолжения пересекутся.

Ответ: Лучи DC и ES являются пересекающимися.

Доказательство для непересекающихся лучей

Пары лучей, такие как BA и ES, не пересекаются. Оба луча направлены вверх и вправо, но они не параллельны, а расходятся — расстояние между ними при продолжении будет только увеличиваться. Аналогично, лучи DC и FN оба направлены вниз и вправо и также расходятся. Луч KM направлен вверх и влево, в то время как все остальные четыре луча направлены вправо, поэтому он не пересечется ни с одним из них.

Условие 2020-2022.

4 Какие лучи на рисунке являются пересекающимися? Докажи.

$MK$

$AB$

$DC$

$SE$

$FN$

Решение 2020-2022.