Номер 10, страница 18, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 6. Длина ломаной. Периметр. Часть 2 - номер 10, страница 18.

Условие 2023.

10* Игра «Ханойская башня»

Очень давно в городе Ханое жили монахи, которые придумали игру, похожую на детскую пирамидку. В пирамиде всегда нижнее кольцо больше верхнего. В игре требуется перенести кольца с одного стержня на другой, беря по одному кольцу и не кладя большое кольцо на маленькое. При этом можно использовать ещё один дополнительный стержень.

а) Запиши программу переноса большого и маленького кольца с первого стержня на третий. б) Реши эту задачу, если на первом стержне 3 кольца: большое, среднее и маленькое.

Решение 2 (2023).

а) Запиши программу переноса большого и маленького кольца с первого стержня на третий.

Обозначим стержни цифрами: 1 (начальный), 2 (вспомогательный) и 3 (конечный). Также обозначим кольца: М – маленькое, Б – большое.

Чтобы перенести два кольца с первого стержня на третий, нужно выполнить следующую последовательность действий:

1. Перенести маленькое кольцо (М) со стержня 1 на стержень 2.
2. Перенести большое кольцо (Б) со стержня 1 на стержень 3.
3. Перенести маленькое кольцо (М) со стержня 2 на стержень 3.

Выполнив эти 3 шага, мы достигнем цели, не нарушая правил игры.

Ответ: 1. Перенести маленькое кольцо со стержня 1 на 2. 2. Перенести большое кольцо со стержня 1 на 3. 3. Перенести маленькое кольцо со стержня 2 на 3.

б) Реши эту задачу, если на первом стержне 3 кольца: большое, среднее и маленькое.

Обозначим стержни цифрами: 1 (начальный), 2 (вспомогательный) и 3 (конечный). Кольца: М – маленькое, С – среднее, Б – большое.

Оптимальная последовательность ходов для трех колец:

1. Перенести маленькое кольцо (М) со стержня 1 на стержень 3.
2. Перенести среднее кольцо (С) со стержня 1 на стержень 2.
3. Перенести маленькое кольцо (М) со стержня 3 на стержень 2.
4. Перенести большое кольцо (Б) со стержня 1 на стержень 3.
5. Перенести маленькое кольцо (М) со стержня 2 на стержень 1.
6. Перенести среднее кольцо (С) со стержня 2 на стержень 3.
7. Перенести маленькое кольцо (М) со стержня 1 на стержень 3.

Задача решается за 7 ходов. В общем случае, для $n$ колец минимальное количество ходов вычисляется по формуле $2^n - 1$. В нашем случае: $2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$.

Ответ: Требуется 7 ходов: 1. М: 1→3. 2. С: 1→2. 3. М: 3→2. 4. Б: 1→3. 5. М: 2→1. 6. С: 2→3. 7. М: 1→3 (где М - маленькое, С - среднее, Б - большое кольцо; цифры - номера стержней).

Условие 2020-2022.

10* Игра «Ханойская башня»

Французский математик Эдуард Люка придумал игру, похожую на детскую пирамидку. В пирамиде всегда нижнее кольцо больше верхнего. В игре требуется перенести кольца с одного стержня на другой, беря по одному кольцу и не кладя большое кольцо на маленькое. При этом можно использовать ещё один дополнительный стержень.

а) Запиши программу переноса большого и маленького кольца с первого стержня на третий.

б) Реши эту задачу, если на первом стержне 3 кольца: большое, среднее и маленькое.

Решение 2020-2022.