Номер 4, страница 108, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Виды углов. Урок 38 - номер 4, страница 108.

Условие 2023.

4 Построй четырёхугольник, у которого один угол прямой, один острый и два тупых.

Решение 2 (2023).

Для того чтобы построить четырёхугольник с заданными типами углов, нужно сначала убедиться, что такое возможно. Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника всегда равна $360^\circ$.

Нам нужны:

• Один прямой угол: ровно $90^\circ$.
• Один острый угол: меньше $90^\circ$.
• Два тупых угла: каждый больше $90^\circ$.

Подберём конкретные значения углов, чтобы их сумма была $360^\circ$. Например, возьмём:

• Прямой угол: $90^\circ$
• Острый угол: $80^\circ$

Сумма этих двух углов составляет $90^\circ + 80^\circ = 170^\circ$.
На оставшиеся два угла приходится $360^\circ - 170^\circ = 190^\circ$.
Нам нужно разбить $190^\circ$ на два тупых угла (каждый должен быть больше $90^\circ$). Это возможно, например, так:

• Первый тупой угол: $95^\circ$
• Второй тупой угол: $95^\circ$

Итак, мы можем построить четырёхугольник с углами $90^\circ$, $80^\circ$, $95^\circ$ и $95^\circ$.

Пошаговое построение

1. Начертим произвольный отрезок $AD$.
2. В точке $A$ с помощью угольника или транспортира построим прямой угол. Проведём из точки $A$ перпендикулярно отрезку $AD$ отрезок $AB$. Таким образом, $\angle DAB = 90^\circ$.
3. В точке $B$ с помощью транспортира отложим угол $\angle ABC$, равный $80^\circ$, так, чтобы его сторона $BC$ была направлена внутрь фигуры. Проведём луч из точки $B$.
4. В точке $D$ с помощью транспортира отложим угол $\angle ADC$, равный $95^\circ$, так, чтобы его сторона $DC$ была направлена внутрь фигуры. Проведём луч из точки $D$.
5. Точка пересечения лучей, построенных в шагах 3 и 4, будет четвёртой вершиной четырёхугольника — точкой $C$.
6. Получившийся четырёхугольник $ABCD$ и есть искомый. Его четвёртый угол $\angle BCD$ будет равен $360^\circ - (90^\circ + 80^\circ + 95^\circ) = 360^\circ - 265^\circ = 95^\circ$, что также является тупым углом.

Ниже представлена схема такого четырёхугольника.

Ответ: Четырёхугольник, построенный согласно приведённым выше шагам, имеет один прямой угол ($\angle A$), один острый угол ($\angle B$) и два тупых угла ($\angle C$ и $\angle D$), что полностью соответствует условию задачи.

Условие 2020-2022.

4 Построй четырёхугольник, у которого один угол прямой, один острый и два тупых.

Решение 2020-2022.