Номер 2, страница 24, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Рассмотри, как вычислили столбиком.

Расскажи алгоритм сложения и вычитания.

Алгоритм сложения и вычитания столбиком

Расскажи алгоритм для каждого случая. В чём отличие?

Пишу...

Складываю единицы...

Складываю десятки...

Складываю сотни...

Читаю ответ...

Пишу...

Вычитаю единицы...

Вычитаю десятки...

Вычитаю сотни...

Читаю ответ...

Алгоритм сложения столбиком

Основной алгоритм сложения в столбик:

1. Записываем числа друг под другом так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.

2. Складываем цифры в разряде единиц.

3. Складываем цифры в разряде десятков.

4. Складываем цифры в разряде сотен.

5. Читаем полученный результат.

Если в каком-либо разряде сумма получается $10$ или больше, то мы записываем под этим разрядом только цифру единиц этой суммы, а $1$ (десяток) прибавляем к следующему, более старшему разряду. Это называется перенос или переход через разряд. Если сумма меньше $10$, переноса нет.

Примеры с картинки:

$432+245=677$ — случай сложения без перехода через разряд.

$437+245=682$ — с переходом через разряд единиц (так как $7+5=12$).

$472+245=717$ — с переходом через разряд десятков (так как $7+4=11$).

$475+245=720$ — с переходом через разряд единиц ($5+5=10$) и десятков ($7+4+1=12$).

Ответ: Алгоритм сложения заключается в поразрядном сложении чисел справа налево. Если сумма в разряде 10 или больше, то единица переносится в следующий (старший) разряд.

Алгоритм вычитания столбиком

Основной алгоритм вычитания в столбик:

1. Записываем вычитаемое под уменьшаемым: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.

2. Вычитаем цифры в разряде единиц.

3. Вычитаем цифры в разряде десятков.

4. Вычитаем цифры в разряде сотен.

5. Читаем полученный результат.

Если в каком-либо разряде цифра уменьшаемого (верхняя) меньше цифры вычитаемого (нижняя), то мы "занимаем" $1$ у следующего, более старшего разряда. Эта "занятая" единица даёт $10$ единиц текущему разряду. Это называется заём или переход через разряд. Если верхняя цифра больше или равна нижней, заём не нужен.

Примеры с картинки:

$677-432=245$ — случай вычитания без перехода через разряд.

$682-245=437$ — с переходом через разряд, так как из $2$ единиц нельзя вычесть $5$, занимаем $1$ десяток у $8$.

$547-256=291$ — с переходом через разряд, так как из $4$ десятков нельзя вычесть $5$, занимаем $1$ сотню у $5$.

$504-256=248$ — с переходом через разряд "через ноль", так как в десятках $0$, занимаем $1$ сотню у $5$.

Ответ: Алгоритм вычитания заключается в поразрядном вычитании чисел справа налево. Если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, "занимаем" единицу из старшего разряда.

В чём отличие?

Примеры на картинке иллюстрируют два основных типа вычислений в столбик: с переходом через разряд и без него.

Отличие между случаями заключается именно в наличии или отсутствии этого перехода через разряд.

- В случаях без перехода ($432+245$ и $677-432$) вычисления в каждом разряде (единицы, десятки, сотни) происходят независимо друг от друга.

- В случаях с переходом (все остальные) вычисления в разрядах становятся взаимосвязанными: при сложении нужно выполнить перенос в старший разряд, а при вычитании — заём из старшего разряда.

Ответ: Отличие состоит в том, нужно ли выполнять перенос (при сложении) или заём (при вычитании) единиц между соседними разрядами, или же вычисления в каждом разряде независимы.