Номер 10, страница 19, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

10. В океанариум пришли четыре девочки: Маша, Валя, Таня и Галя. Две из них – ровесницы. Известно, что Таня старше Маши, которая младше Гали. Таня – младше Вали, которая старше Гали. Кто из девочек ровесницы?

Составь вопросы и задания по теме урока.

поделись

предложи

придумай

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем все условия и запишем их в виде логических соотношений. Обозначим возраст девочек первыми буквами их имен: М – Маша, В – Валя, Т – Таня, Г – Галя.

1. Условия задачи в виде неравенств

• Таня старше Маши: $Т > М$

• Маша младше Гали: $М < Г$

• Таня младше Вали: $Т < В$

• Валя старше Гали: $В > Г$

2. Сопоставление возрастов

Из первого и второго условий ($Т > М$ и $М < Г$) следует, что Маша младше и Тани, и Гали.

Из третьего и четвертого условий ($Т < В$ и $В > Г$) следует, что Валя старше и Тани, и Гали.

Таким образом, мы можем утверждать, что Маша — самая младшая из четырех девочек, а Валя — самая старшая. Их возрастное соотношение можно представить так: $М < (Т, Г) < В$. Это значит, что возрасты Тани и Гали находятся где-то между возрастом Маши и возрастом Вали.

3. Поиск ровесниц

По условию, две девочки являются ровесницами. Давайте проверим, кто это может быть.

• Маша не может быть ровесницей Тани или Гали, так как она их точно младше.

• Валя не может быть ровесницей Тани или Гали, так как она их точно старше.

• Маша и Валя не могут быть ровесницами, так как одна самая младшая, а другая — самая старшая.

Единственная оставшаяся возможность — это то, что Таня и Галя имеют одинаковый возраст ($Т = Г$). Если бы их возраст был разным, то у всех четырех девочек был бы разный возраст, что противоречило бы условию о том, что две из них — ровесницы.

Проверим, не противоречит ли $Т = Г$ исходным данным. Если $Т = Г$, то получается следующая цепочка возрастов: $М < Т = Г < В$. Все начальные условия ($Т > М$, $М < Г$, $Т < В$, $В > Г$) при этом выполняются.

Ответ: Ровесницы — Таня и Галя.