Номер 5, страница 18, часть 4 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

5. Вычисли.

$\text{5}$

$\cdot 109$

$\cdot 110$

$- \Box$

$\text{4}$

$\cdot 201$

$\cdot 200$

$+ \Box$

$\text{9}$

$\cdot 109$

$\cdot \Box$

$- \Box$

$\text{3}$

$\cdot 301$

$\cdot \Box$

$+ \Box$

Верхняя левая схема

Данная схема иллюстрирует способ вычисления произведения $5 \cdot 109$ с использованием распределительного свойства умножения. Вместо прямого умножения на 109, предлагается умножить на близкое "круглое" число 110 и затем скорректировать результат.

1. Сначала вычислим произведение по нижнему, вспомогательному пути: $5 \cdot 110 = 550$. Это значение для среднего фиолетового прямоугольника.

2. Теперь вычислим произведение по верхнему пути, которое является искомым результатом: $5 \cdot 109 = 545$. Это значение для верхнего правого фиолетового прямоугольника.

3. Схема показывает, что из результата нижнего пути (550) нужно вычесть некое число (в пустом синем квадрате), чтобы получить результат верхнего пути (545). Запишем это уравнением: $550 - x = 545$.

4. Решая уравнение, находим $x$: $x = 550 - 545 = 5$. Это число нужно вписать в пустой квадрат.

Таким образом, мы видим, что $5 \cdot 109 = 5 \cdot (110 - 1) = 5 \cdot 110 - 5 \cdot 1 = 550 - 5 = 545$.

Ответ: значение в пустом квадрате – 5, значение в верхнем правом прямоугольнике – 545, значение в среднем прямоугольнике – 550.

Верхняя правая схема

Эта схема, аналогично предыдущей, демонстрирует вычисление произведения $4 \cdot 201$ с помощью распределительного свойства. Умножение на 201 заменяется умножением на 200 с последующим добавлением.

1. Вычислим произведение по нижнему пути: $4 \cdot 200 = 800$. Это значение для среднего фиолетового прямоугольника.

2. Вычислим произведение по верхнему пути: $4 \cdot 201 = 804$. Это значение для верхнего правого фиолетового прямоугольника.

3. Схема показывает, что к результату нижнего пути (800) нужно прибавить число из пустого желтого квадрата, чтобы получить результат верхнего пути (804). Составим уравнение: $800 + x = 804$.

4. Решая уравнение, находим $x$: $x = 804 - 800 = 4$. Это число и вписывается в пустой квадрат.

Этот прием основан на формуле: $4 \cdot 201 = 4 \cdot (200 + 1) = 4 \cdot 200 + 4 \cdot 1 = 800 + 4 = 804$.

Ответ: значение в пустом квадрате – 4, значение в верхнем правом прямоугольнике – 804, значение в среднем прямоугольнике – 800.

Нижняя левая схема

В этой схеме необходимо не только вычислить результат, но и заполнить недостающие операнды. Структура аналогична первой схеме.

1. Исходное число – 9, которое умножается на 109 по верхнему пути. По аналогии с первой схемой, для нижнего пути используется "удобное" число 110. Вписываем 110 в первый пустой синий квадрат.

2. Вычисляем произведения для обоих путей:

- Верхний путь: $9 \cdot 109 = 981$.

- Нижний путь: $9 \cdot 110 = 990$.

3. Теперь находим число для второго пустого квадрата. Схема показывает, что из результата нижнего пути (990) нужно вычесть это число, чтобы получить результат верхнего пути (981): $990 - x = 981$.

4. Решаем уравнение: $x = 990 - 981 = 9$.

Полная запись вычислений: $9 \cdot 109 = 9 \cdot (110 - 1) = 9 \cdot 110 - 9 = 990 - 9 = 981$.

Ответ: значение в первом пустом квадрате (множитель) – 110, значение во втором пустом квадрате (вычитаемое) – 9, значение в верхнем правом прямоугольнике – 981, значение в среднем прямоугольнике – 990.

Нижняя правая схема

Эта схема аналогична второй, и в ней также нужно заполнить недостающие числа.

1. Исходное число – 3. По верхнему пути оно умножается на 301. По аналогии со второй схемой, для нижнего пути возьмем "удобное" число 300. Вписываем 300 в первый пустой желтый квадрат.

2. Вычисляем произведения для обоих путей:

- Верхний путь: $3 \cdot 301 = 903$.

- Нижний путь: $3 \cdot 300 = 900$.

3. Находим число для второго пустого квадрата. Схема показывает, что к результату нижнего пути (900) нужно прибавить это число, чтобы получить результат верхнего пути (903): $900 + x = 903$.

4. Решаем уравнение: $x = 903 - 900 = 3$.

Полная запись вычислений: $3 \cdot 301 = 3 \cdot (300 + 1) = 3 \cdot 300 + 3 = 900 + 3 = 903$.

Ответ: значение в первом пустом квадрате (множитель) – 300, значение во втором пустом квадрате (слагаемое) – 3, значение в верхнем правом прямоугольнике – 903, значение в среднем прямоугольнике – 900.