Номер 3, страница 74, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

С.р.

3. Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя цифры 2, 7, 9, если цифры в этих числах могут повторяться?

Выполни задание, используя различные способы.

а) Перебор возможных вариантов.

2__, 7__, 9__; 2__, 7__, 9__; 2__, 7__, 9__...

б) Построение схемы дерева возможных вариантов.

Единицы

Десятки

Задача состоит в том, чтобы найти количество всех возможных двузначных чисел, которые можно составить из цифр 2, 7, 9, с условием, что цифры в числе могут повторяться. Двузначное число состоит из разряда десятков и разряда единиц.

а) Перебор возможных вариантов.

Этот способ заключается в том, чтобы последовательно выписать все возможные числа.

• Начнем с чисел, у которых на месте десятков стоит цифра 2. Так как цифры могут повторяться, на месте единиц может стоять 2, 7 или 9. Получаем три числа: 22, 27, 29.
• Теперь рассмотрим числа, у которых на месте десятков стоит цифра 7. На месте единиц также может стоять 2, 7 или 9. Получаем еще три числа: 72, 77, 79.
• Наконец, рассмотрим числа, у которых на месте десятков стоит цифра 9. На месте единиц снова может стоять 2, 7 или 9. Получаем последние три числа: 92, 97, 99.

Всего мы получили следующий набор чисел: 22, 27, 29, 72, 77, 79, 92, 97, 99. Посчитав их, мы видим, что можно составить 9 различных двузначных чисел.

Ответ: 9.

б) Построение схемы дерева возможных вариантов.

Этот метод позволяет наглядно представить все комбинации. Мы можем использовать комбинаторное правило умножения, которое и лежит в основе дерева вариантов.

Для составления двузначного числа нам нужно сделать два выбора:

1. Выбрать первую цифру (разряд десятков). У нас есть 3 варианта: 2, 7 или 9.
2. Выбрать вторую цифру (разряд единиц). Поскольку по условию цифры могут повторяться, у нас снова есть 3 варианта: 2, 7 или 9.

Дерево вариантов будет выглядеть так: от корня отходят три большие ветви для десятков (2, 7, 9). От каждой из этих больших ветвей отходят еще по три маленькие ветви для единиц (2, 7, 9).

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждого выбора:

$3 \text{ (варианта для десятков)} \times 3 \text{ (варианта для единиц)} = 9 \text{ (возможных чисел)}$

Таким образом, можно составить 9 различных двузначных чисел.

Ответ: 9.