Номер 2, страница 74, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Дерево возможных вариантов можно располагать по-разному.

Изобрази в тетради дерево возможностей, заполни его.

Схема 2

Первый

Второй

Третий

Четвёртый

а) Обведи красным цветом веточки на схеме 2, которые соответствуют расположению.

M H C T C T M H H C T M

б) Обведи синим цветом веточки на схеме 2, которые соответствуют расположению.

T C H M C H M T

Задача состоит в том, чтобы проанализировать "дерево возможностей" для перестановок четырех букв: $M$, $C$, $T$, $H$. Чтобы найти нужную последовательность, мы должны мысленно заполнить пустые узлы дерева, следуя правилу, что на каждом шаге мы выбираем букву, которая еще не использовалась в данной ветке. Затем мы прослеживаем и выделяем указанные пути. Каждый полный путь от самого верхнего узла до самого нижнего представляет одну уникальную перестановку.

а) Необходимо найти веточки, соответствующие расположению букв $MHCT$, $CTMH$ и $HCTM$, и мысленно обвести их красным цветом.

1. Для последовательности $MHCT$:

• Начинаем с вершины $M$ (Первый уровень).
• Из доступных на втором уровне букв ($C$, $T$, $H$) выбираем $H$.
• На третьем уровне из оставшихся ($C$, $T$) выбираем $C$.
• На четвертом уровне остается только буква $T$.

Таким образом, мы прослеживаем путь $M \rightarrow H \rightarrow C \rightarrow T$. Эта веточка должна быть выделена красным.

2. Для последовательности $CTMH$:

• Начинаем с вершины $C$ (Первый уровень).
• Из доступных на втором уровне букв ($M$, $T$, $H$) выбираем $T$.
• На третьем уровне из оставшихся ($M$, $H$) выбираем $M$.
• На четвертом уровне остается только буква $H$.

Прослеживаем путь $C \rightarrow T \rightarrow M \rightarrow H$. Эта веточка должна быть выделена красным.

3. Для последовательности $HCTM$:

• Начинаем с вершины $H$ (Первый уровень).
• Из доступных на втором уровне букв ($M$, $C$, $T$) выбираем $C$.
• На третьем уровне из оставшихся ($M$, $T$) выбираем $T$.
• На четвертом уровне остается только буква $M$.

Прослеживаем путь $H \rightarrow C \rightarrow T \rightarrow M$. Эта веточка должна быть выделена красным.

Ответ: Красным цветом нужно обвести три полные веточки (пути) на схеме: путь $M \rightarrow H \rightarrow C \rightarrow T$, путь $C \rightarrow T \rightarrow M \rightarrow H$ и путь $H \rightarrow C \rightarrow T \rightarrow M$.

б) Необходимо найти веточки, соответствующие расположению букв $TCHM$ и $CHMT$, и мысленно обвести их синим цветом.

1. Для последовательности $TCHM$:

• Начинаем с вершины $T$ (Первый уровень).
• Из доступных на втором уровне букв ($M$, $C$, $H$) выбираем $C$.
• На третьем уровне из оставшихся ($M$, $H$) выбираем $H$.
• На четвертом уровне остается только буква $M$.

Прослеживаем путь $T \rightarrow C \rightarrow H \rightarrow M$. Эта веточка должна быть выделена синим.

2. Для последовательности $CHMT$:

• Начинаем с вершины $C$ (Первый уровень).
• Из доступных на втором уровне букв ($M$, $T$, $H$) выбираем $H$.
• На третьем уровне из оставшихся ($M$, $T$) выбираем $M$.
• На четвертом уровне остается только буква $T$.

Прослеживаем путь $C \rightarrow H \rightarrow M \rightarrow T$. Эта веточка должна быть выделена синим.

Ответ: Синим цветом нужно обвести две полные веточки (пути) на схеме: путь $T \rightarrow C \rightarrow H \rightarrow M$ и путь $C \rightarrow H \rightarrow M \rightarrow T$.