Номер 2, страница 71, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Реши задачи.

а) В столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо по-казахски, рыбу и куырдак, на десерт – пирожное, мороженое и фрукты. Можно выбрать одно второе блюдо и один десерт. Сколько различных вариантов выбора существует? Для решения такой задачи удобно использовать так называемое дерево возможностей. Обозначим каждое блюдо точкой.

б) В столовой на обед приготовили в качестве первых блюд борщ и солянку, на второе – мясо по-казахски, рыбу и куырдак. Сколько существует различных вариантов обеда из двух блюд? Для решения этой задачи дерево возможностей принимает такой вид.

в) А если в этой столовой приготовили чай, компот и кисель, то как сделать выбор из трёх блюд? Построй дерево возможностей.

Запиши все варианты.

а)

Чтобы найти общее количество различных вариантов выбора, необходимо использовать правило умножения в комбинаторике. В столовой есть 3 варианта второго блюда (мясо по-казахски, рыба, куырдак) и 3 варианта десерта (пирожное, мороженое, фрукты).

Для каждого из 3-х вторых блюд можно выбрать любой из 3-х десертов. Следовательно, общее число вариантов равно произведению числа вторых блюд на число десертов.

Количество вариантов = (Количество вторых блюд) × (Количество десертов).

Вычисление: $3 \times 3 = 9$.

Таким образом, существует 9 различных вариантов выбора обеда из второго блюда и десерта.

Ответ: 9 вариантов.

б)

В этой задаче нужно найти количество вариантов обеда, состоящего из одного первого и одного второго блюда. На выбор предлагается 2 первых блюда (борщ, солянка) и 3 вторых блюда (мясо по-казахски, рыба, куырдак).

Применяем правило умножения: умножаем количество вариантов первых блюд на количество вариантов вторых блюд.

Количество вариантов = (Количество первых блюд) × (Количество вторых блюд).

Вычисление: $2 \times 3 = 6$.

Следовательно, существует 6 различных вариантов обеда из двух блюд.

Ответ: 6 вариантов.

в)

В этом случае обед состоит из трёх блюд: первого, второго и напитка. Нам дано 2 первых блюда, 3 вторых блюда и 3 напитка (чай, компот, кисель).

Для нахождения общего числа вариантов нужно перемножить количество вариантов для каждого из трёх выборов.

Количество вариантов = (Количество первых блюд) × (Количество вторых блюд) × (Количество напитков).

Вычисление: $2 \times 3 \times 3 = 18$.

Дерево возможностей строится следующим образом: от каждого из 2-х первых блюд отходят 3 ветви ко вторым блюдам, и от каждого из полученных 6-ти вариантов отходят еще 3 ветви к напиткам.

Все возможные варианты:

1. Борщ, мясо по-казахски, чай

2. Борщ, мясо по-казахски, компот

3. Борщ, мясо по-казахски, кисель

4. Борщ, рыба, чай

5. Борщ, рыба, компот

6. Борщ, рыба, кисель

7. Борщ, куырдак, чай

8. Борщ, куырдак, компот

9. Борщ, куырдак, кисель

10. Солянка, мясо по-казахски, чай

11. Солянка, мясо по-казахски, компот

12. Солянка, мясо по-казахски, кисель

13. Солянка, рыба, чай

14. Солянка, рыба, компот

15. Солянка, рыба, кисель

16. Солянка, куырдак, чай

17. Солянка, куырдак, компот

18. Солянка, куырдак, кисель

Ответ: 18 вариантов.