Номер 1, страница 73, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

1. а) Как можно разместить на скамейке Наргиз ($\text{H}$), Тамилу ($\text{T}$), Марата ($\text{M}$) и Серика ($\text{C}$), чтобы мальчики ($м$) и девочки ($д$) чередовались?

Используя обозначения, запиши все возможные варианты.

$\text{H}$ $\text{M}$ $\text{T}$ $\text{C}$

$д$ $м$ $д$ $м$

$\text{T}$

$д$

$\text{M}$

$м$ $д$ $м$ $д$

$\text{C}$

$м$

$\text{H}$

$\text{T}$

$\text{M}$

$\text{C}$

Схема 1

Четвёртый $\text{C}$ $\text{M}$ $\text{T}$ $\text{H}$ $\text{C}$ $\text{M}$ $\text{T}$ $\text{H}$

Третий $\text{T}$ $\text{T}$ $\text{C}$ $\text{C}$ $\text{H}$ $\text{H}$ $\text{M}$ $\text{M}$

Второй $\text{M}$ $\text{C}$ $\text{H}$ $\text{T}$ $\text{M}$ $\text{H}$ $\text{T}$ $\text{C}$

Первый $\text{H}$ $\text{M}$ $\text{T}$ $\text{C}$

Дерево возможностей

б) Рассмотри рисунок. Попробуй нарисовать и заполнить дерево возможностей так, чтобы девочки сидели рядом и мальчики сидели рядом: ($д$), ($д$), ($м$), ($м$) или ($м$), ($м$), ($д$), ($д$).

а) Чтобы мальчики и девочки чередовались, возможны два варианта рассадки: девочка-мальчик-девочка-мальчик (д-м-д-м) или мальчик-девочка-мальчик-девочка (м-д-м-д). В группе две девочки: Наргиз ($H$) и Тамила ($T$), и два мальчика: Марат ($M$) и Серик ($C$).

Рассмотрим все возможные комбинации для каждого варианта:

1. Схема рассадки «девочка-мальчик-девочка-мальчик» (д-м-д-м):

• На первое место садится Наргиз ($H$), на второе — Марат ($M$). Тогда на третье место садится Тамила ($T$), а на четвертое — Серик ($C$). Получаем комбинацию: $H M T C$.
• На первое место садится Наргиз ($H$), на второе — Серик ($C$). Тогда на третье место садится Тамила ($T$), а на четвертое — Марат ($M$). Получаем комбинацию: $H C T M$.
• На первое место садится Тамила ($T$), на второе — Марат ($M$). Тогда на третье место садится Наргиз ($H$), а на четвертое — Серик ($C$). Получаем комбинацию: $T M H C$.
• На первое место садится Тамила ($T$), на второе — Серик ($C$). Тогда на третье место садится Наргиз ($H$), а на четвертое — Марат ($M$). Получаем комбинацию: $T C H M$.

2. Схема рассадки «мальчик-девочка-мальчик-девочка» (м-д-м-д):

• На первое место садится Марат ($M$), на второе — Наргиз ($H$). Тогда на третье место садится Серик ($C$), а на четвертое — Тамила ($T$). Получаем комбинацию: $M H C T$.
• На первое место садится Марат ($M$), на второе — Тамила ($T$). Тогда на третье место садится Серик ($C$), а на четвертое — Наргиз ($H$). Получаем комбинацию: $M T C H$.
• На первое место садится Серик ($C$), на второе — Наргиз ($H$). Тогда на третье место садится Марат ($M$), а на четвертое — Тамила ($T$). Получаем комбинацию: $C H M T$.
• На первое место садится Серик ($C$), на второе — Тамила ($T$). Тогда на третье место садится Марат ($M$), а на четвертое — Наргиз ($H$). Получаем комбинацию: $C T M H$.

Таким образом, существует 8 возможных вариантов рассадки.

Ответ: Всего существует 8 возможных вариантов рассадки с чередованием мальчиков и девочек: $H M T C$, $H C T M$, $T M H C$, $T C H M$, $M H C T$, $M T C H$, $C H M T$, $C T M H$.

б) Чтобы девочки сидели рядом и мальчики сидели рядом, мы можем рассматривать группу из двух девочек (ДД) и группу из двух мальчиков (ММ) как два единых блока. Возможны два основных варианта расположения этих блоков: (ДД)(ММ) или (ММ)(ДД).

Внутри каждого блока возможны перестановки:

• Девочки ($H, T$) могут сидеть в порядке $H T$ или $T H$ (2 варианта).
• Мальчики ($M, C$) могут сидеть в порядке $M C$ или $C M$ (2 варианта).

Дерево возможностей строится следующим образом:

Вариант 1: Сначала девочки, потом мальчики (ДДММ)

• Начинаем с девочек:
  • Если первая девочка $H$, вторая $T$. Затем сажаем мальчиков:
    • Если первый мальчик $M$, второй $C$. Получаем комбинацию: $H T M C$
    • Если первый мальчик $C$, второй $M$. Получаем комбинацию: $H T C M$
  • Если первая девочка $T$, вторая $H$. Затем сажаем мальчиков:
    • Если первый мальчик $M$, второй $C$. Получаем комбинацию: $T H M C$
    • Если первый мальчик $C$, второй $M$. Получаем комбинацию: $T H C M$

Вариант 2: Сначала мальчики, потом девочки (ММДД)

• Начинаем с мальчиков:
  • Если первый мальчик $M$, второй $C$. Затем сажаем девочек:
    • Если первая девочка $H$, вторая $T$. Получаем комбинацию: $M C H T$
    • Если первая девочка $T$, вторая $H$. Получаем комбинацию: $M C T H$
  • Если первый мальчик $C$, второй $M$. Затем сажаем девочек:
    • Если первая девочка $H$, вторая $T$. Получаем комбинацию: $C M H T$
    • Если первая девочка $T$, вторая $H$. Получаем комбинацию: $C M T H$

Количество вариантов для первого случая (ДДММ) равно $2 \times 2 = 4$. Количество вариантов для второго случая (ММДД) также равно $2 \times 2 = 4$. Общее число вариантов: $4 + 4 = 8$.

Ответ: Всего существует 8 возможных вариантов, чтобы девочки сидели рядом и мальчики сидели рядом: $H T M C$, $H T C M$, $T H M C$, $T H C M$, $M C H T$, $M C T H$, $C M H T$, $C M T H$.