Номер 1, страница 70, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

1. Напиши на карточках три цифры, например: 3, 6, 9. Составь из них и запиши трёхзначные числа. Сколько вариантов получилось?

Перебирая все варианты, всегда удобно действовать по определённому правилу.

Например, все трёхзначные числа из цифр 3, 6, 9 лучше составить так: сначала поставить на место сотен 3 и перебрать все возможности, потом 6, а потом 9.

369 639 936

396 693 963

Способ перебора можно заменить схемой, которую называют деревом возможностей или деревом возможных вариантов.

Все эти варианты можно показать на дереве.

Сотни

Десятки

Единицы

Дерево возможностей

Каждый путь по этому дереву соответствует одному из вариантов решения. Общее число вариантов всегда равно числу «веток дерева», или числу точек в последнем ряду.

Дерево возможностей помогает найти все варианты решения, не пропуская ни одного. Например, красным цветом на дереве выделен вариант 369.

Для того чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 3, 6 и 9 без их повторения в числе, воспользуемся методом систематического перебора, как это показано на "дереве возможностей".

Сначала выберем первую цифру числа (разряд сотен). У нас есть три варианта: 3, 6 или 9.

1. Если первая цифра — 3, то для второй цифры (разряд десятков) остаются варианты 6 или 9. Если вторая цифра — 6, то третья (разряд единиц) — 9. Получаем число 369. Если вторая цифра — 9, то третья — 6. Получаем число 396.

2. Если первая цифра — 6, то для второй цифры остаются варианты 3 или 9. Если вторая цифра — 3, то третья — 9. Получаем число 639. Если вторая цифра — 9, то третья — 3. Получаем число 693.

3. Если первая цифра — 9, то для второй цифры остаются варианты 3 или 6. Если вторая цифра — 3, то третья — 6. Получаем число 936. Если вторая цифра — 6, то третья — 3. Получаем число 963.

Таким образом, мы составили все возможные числа. Запишем их все: 369, 396, 639, 693, 936, 963.

Теперь подсчитаем, сколько всего вариантов получилось. В нашем списке 6 чисел.

Найти общее количество вариантов можно и с помощью правила умножения. Для выбора первой цифры (сотен) у нас есть 3 варианта. После этого для выбора второй цифры (десятков) остаётся 2 варианта. И для выбора третьей цифры (единиц) остаётся только 1 вариант. Чтобы найти общее число комбинаций, нужно перемножить количество вариантов на каждом шаге:

$3 \times 2 \times 1 = 6$

Это число в комбинаторике называется количеством перестановок из трёх элементов и обозначается как факториал числа 3 ($3!$).

Ответ: из цифр 3, 6, 9 можно составить следующие трёхзначные числа: 369, 396, 639, 693, 936, 963. Всего получилось 6 вариантов.