Номер 8, страница 84, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

8. Сравни.

а) $6 \cdot 4 * 4 \cdot 6$ $36:6 * 2 \cdot 5$ $24:6 * 16:2$

б) $a:b * a \cdot b$ $a \cdot b + 5 * a \cdot b + 50$ $a \cdot b + 15 * a:b$

а)

Сравним выражения $6 \cdot 4$ и $4 \cdot 6$.

Вычислим значение левого выражения: $6 \cdot 4 = 24$.

Вычислим значение правого выражения: $4 \cdot 6 = 24$.

Так как $24 = 24$, то и исходные выражения равны. Это следует из переместительного свойства умножения.

Ответ: $6 \cdot 4 = 4 \cdot 6$.

Сравним выражения $36 : 6$ и $2 \cdot 5$.

Вычислим значение левого выражения: $36 : 6 = 6$.

Вычислим значение правого выражения: $2 \cdot 5 = 10$.

Так как $6 < 10$, то левое выражение меньше правого.

Ответ: $36 : 6 < 2 \cdot 5$.

Сравним выражения $24 : 6$ и $16 : 2$.

Вычислим значение левого выражения: $24 : 6 = 4$.

Вычислим значение правого выражения: $16 : 2 = 8$.

Так как $4 < 8$, то левое выражение меньше правого.

Ответ: $24 : 6 < 16 : 2$.

б)

Сравним выражения $a : b$ и $a \cdot b$. Результат сравнения зависит от значения переменной $b$. Будем считать, что $a$ и $b$ - натуральные числа ($1, 2, 3, ...$).

1. Если $b = 1$, то $a : 1 = a$ и $a \cdot 1 = a$. В этом случае выражения равны.

2. Если $b > 1$, то при делении положительного числа $a$ на $b$ результат будет меньше, чем $a$, а при умножении - больше, чем $a$. Следовательно, $a : b < a \cdot b$.

Ответ: $a : b = a \cdot b$ при $b=1$; $a : b < a \cdot b$ при $b>1$ (для натуральных $a, b$).

Сравним выражения $a \cdot b + 5$ и $a \cdot b + 50$.

Оба выражения содержат одинаковое слагаемое $a \cdot b$. Поэтому сравнение сводится к сравнению чисел $5$ и $50$.

Поскольку $5 < 50$, то и значение первого выражения всегда будет меньше значения второго, независимо от значений $a$ и $b$.

Ответ: $a \cdot b + 5 < a \cdot b + 50$.

Сравним выражения $a \cdot b + 15$ и $a : b$. Будем считать, что $a$ и $b$ - натуральные числа.

При $b \ge 1$, умножение $a \cdot b$ дает результат, который больше или равен $a$, а деление $a : b$ дает результат, который меньше или равен $a$.

Выражение $a \cdot b + 15$ всегда будет больше, чем $a \cdot b$, в то время как $a : b$ никогда не будет больше $a$. Так как $a \cdot b + 15 > a \cdot b \ge a \ge a : b$, то левая часть всегда больше правой. Например, если $a=10, b=2$: $10 \cdot 2 + 15 = 35$, а $10 : 2 = 5$. $35 > 5$.

Ответ: $a \cdot b + 15 > a : b$.