Номер 4, страница 65, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

4. Вычисли с объяснением.

$ (5 \cdot 3) \cdot 2 $ $ (7 \cdot 2) \cdot 5 $ $ 20 \cdot (5 \cdot 8) $

$ 4 \cdot (3 \cdot 20) $ $ 6 \cdot (3 \cdot 5) $ $ (50 \cdot 4) \cdot 2 $

Произведение можно разделить на число двумя способами:

1) Чтобы разделить произведение на какое-нибудь число, можно сначала вычислить значение произведения (выполнить вычисления) и полученный результат разделить.

2) Чтобы разделить произведение на какое-нибудь число, можно разделить на это число любой множитель, оставив другой без изменений.

$ (a \cdot b) : c = (a : c) \cdot b = (b : c) \cdot a $

Объясни способы вычисления:

$ 80 : 4 = (8 \cdot 10) : 4 = (8 : 4) \cdot 10 = 20 $

$ 800 : 4 = (8 \cdot 100) : 4 = (8 : 4) \cdot 100 = 200 $

(5 · 3) · 2

Для вычисления этого выражения удобно применить сочетательное свойство умножения: $ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $. Мы можем перегруппировать множители для упрощения расчетов. Сгруппируем 5 и 2, так как их произведение дает круглое число 10.

$ (5 \cdot 3) \cdot 2 = (5 \cdot 2) \cdot 3 = 10 \cdot 3 = 30 $.

Ответ: 30

(7 · 2) · 5

Используя сочетательное свойство умножения, сгруппируем множители 2 и 5, чтобы получить 10, что упрощает вычисление.

$ (7 \cdot 2) \cdot 5 = 7 \cdot (2 \cdot 5) = 7 \cdot 10 = 70 $.

Ответ: 70

20 · (5 · 8)

Применим сочетательное свойство умножения. Удобнее сгруппировать 20 и 5, так как их произведение равно 100.

$ 20 \cdot (5 \cdot 8) = (20 \cdot 5) \cdot 8 = 100 \cdot 8 = 800 $.

Ответ: 800

4 · (3 · 20)

Вычислим произведение, используя сочетательное свойство. Проще всего сначала умножить числа в скобках.

$ 4 \cdot (3 \cdot 20) = 4 \cdot 60 = 240 $.

Можно и перегруппировать: $ (4 \cdot 3) \cdot 20 = 12 \cdot 20 = 240 $.

Ответ: 240

6 · (3 · 5)

Применим сочетательное свойство умножения. Для удобства вычислений сгруппируем 6 и 5.

$ 6 \cdot (3 \cdot 5) = (6 \cdot 5) \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90 $.

Ответ: 90

(50 · 4) · 2

Используя сочетательное свойство умножения, можно сгруппировать 4 и 2 или 50 и 2. Либо сначала выполнить действие в скобках.

Способ 1: $ (50 \cdot 4) \cdot 2 = 200 \cdot 2 = 400 $.

Способ 2 (перегруппировка): $ (50 \cdot 4) \cdot 2 = 50 \cdot (4 \cdot 2) = 50 \cdot 8 = 400 $.

Ответ: 400

Объясни способы вычисления:

В представленных примерах используется правило деления произведения на число, которое описано в пункте 2 правила в рамке: чтобы разделить произведение на число, можно разделить на это число любой из множителей (если это возможно без остатка), а результат умножить на другой множитель. Это правило можно записать в виде формулы: $ (a \cdot b) : c = (a : c) \cdot b $.

В выражении $ 80 : 4 = (8 \cdot 10) : 4 = (8 : 4) \cdot 10 = 20 $:

1. Число 80 раскладывают на удобные множители 8 и 10.

2. Вместо того чтобы делить все произведение $ 8 \cdot 10 $, делят только первый множитель 8 на 4.

3. Полученный результат 2 умножают на второй множитель 10, что дает 20.

Этот способ упрощает вычисление, так как легче разделить 8 на 4, чем 80 на 4.

В выражении $ 800 : 4 = (8 \cdot 100) : 4 = (8 : 4) \cdot 100 = 200 $:

1. Число 800 раскладывают на множители 8 и 100.

2. Делят первый множитель 8 на 4.

3. Результат 2 умножают на второй множитель 100, получая 200.

Метод позволяет работать с меньшими числами (разделить 8 на 4), делая расчеты в уме быстрее и проще.