Номер 9, страница 29, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебник Акпаева, Лебедева

9. Поставь знаки «плюс» или «минус» между цифрами так, чтобы получилось верное равенство.

$0 \bigcirc 1 \bigcirc 2 \bigcirc 3 \bigcirc 4 \bigcirc 5 \bigcirc 6 \bigcirc 7 \bigcirc 8 \bigcirc 9 = 1$

Составь вопросы и задания по теме урока.

поделись

предложи

придумай

Чтобы решить эту задачу, нам нужно расставить знаки «плюс» и «минус» в пустые кружки между цифрами от 0 до 9 так, чтобы получилось верное равенство: $0 \bigcirc 1 \bigcirc 2 \bigcirc 3 \bigcirc 4 \bigcirc 5 \bigcirc 6 \bigcirc 7 \bigcirc 8 \bigcirc 9 = 1$

Заметим, что ноль в начале выражения не влияет на результат. Поэтому задача сводится к тому, чтобы расставить знаки перед числами от 1 до 9 и в сумме получить 1.

Давайте разделим все числа от 1 до 9 на две группы: те, перед которыми будет стоять знак «плюс» (сумма этих чисел пусть будет $S_p$), и те, перед которыми будет стоять знак «минус» (их сумма — $S_m$). Наше уравнение можно записать так: $S_p - S_m = 1$

В то же время, сумма всех этих чисел, независимо от знаков, остается постоянной: $S_p + S_m = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$ Сумму чисел от 1 до 9 можно легко посчитать: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$ Таким образом, мы получили второе уравнение: $S_p + S_m = 45$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$S_p - S_m = 1$

$S_p + S_m = 45$

Если мы сложим эти два уравнения, то $S_m$ сократится: $(S_p - S_m) + (S_p + S_m) = 1 + 45$ $2S_p = 46$ $S_p = 23$

Это значит, что сумма всех чисел, перед которыми мы поставим знак «плюс», должна быть равна 23. Сумма чисел со знаком «минус» тогда будет $S_m = 45 - S_p = 45 - 23 = 22$.

Теперь задача сводится к тому, чтобы найти среди чисел $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ такую комбинацию, которая в сумме дает 23.

Существует несколько таких комбинаций. Найдем одну из них. Например, можно скомбинировать самые большие и самые маленькие числа: $8 + 9 = 17$. До 23 нам не хватает $23 - 17 = 6$. Число 6 можно получить, сложив $1 + 2 + 3$. Значит, группа чисел со знаком «плюс» — это $\{1, 2, 3, 8, 9\}$. Их сумма: $1+2+3+8+9 = 23$. Оставшиеся числа — $\{4, 5, 6, 7\}$ — образуют группу со знаком «минус». Их сумма: $4+5+6+7 = 22$.

Теперь расставим знаки в исходном выражении в соответствии с найденными группами: $0 + 1 + 2 + 3 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9$

Проверим вычисление: $0 + 1 + 2 + 3 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9 = (1+2+3+8+9) - (4+5+6+7) = 23 - 22 = 1$. Равенство получилось верным. Это одно из возможных решений.

Ответ: $0 + 1 + 2 + 3 - 4 - 5 - 6 - 7 + 8 + 9 = 1$.