Номер 1, страница 122, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Задачи на кратное сравнение. Умножение и деление. Часть 1 - номер 1, страница 122.

Условие.

1 Какие числа можно записать в окошки так, чтобы получились верные записи?

$35 \div 5 > 35 \div \Box$ $6 \cdot \Box < 45$

$\Box \cdot 8 + 3 < 35$ $18 - \Box = 18 + \Box$

$24 \div \Box < 24 \div 4$ $2 \cdot \Box = 28 \div \Box$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

35 : 5 > 35 : ☐

Сначала вычислим значение выражения в левой части неравенства:
$35 : 5 = 7$
Теперь неравенство выглядит так: $7 > 35 : ☐$.
Пусть число в окошке равно $x$. Тогда $7 > 35 : x$.
При делении одного и того же числа (делимого) на разные числа (делители), частное будет тем меньше, чем больше делитель. Поскольку $35 : 5 = 7$, чтобы частное $35 : x$ было меньше 7, делитель $x$ должен быть больше 5.
В окошко можно записать любое число, которое больше 5.

Ответ: любое число больше 5 (например, 6, 7, 8, 35).

☐ ⋅ 8 + 3 < 35

Пусть число в окошке равно $x$. Неравенство выглядит так: $x \cdot 8 + 3 < 35$.
Чтобы найти, каким может быть произведение $x \cdot 8$, вычтем 3 из обеих частей неравенства:
$x \cdot 8 < 35 - 3$
$x \cdot 8 < 32$
Теперь найдем, каким может быть $x$. Для этого разделим 32 на 8:
$32 : 8 = 4$
Значит, $x$ должен быть меньше 4. Если мы рассматриваем целые неотрицательные числа, то в окошко можно записать 0, 1, 2 или 3.
Проверим:
- Если $x=0$: $0 \cdot 8 + 3 = 3$, $3 < 35$ (верно).
- Если $x=1$: $1 \cdot 8 + 3 = 11$, $11 < 35$ (верно).
- Если $x=2$: $2 \cdot 8 + 3 = 19$, $19 < 35$ (верно).
- Если $x=3$: $3 \cdot 8 + 3 = 27$, $27 < 35$ (верно).
- Если $x=4$: $4 \cdot 8 + 3 = 35$, но $35 < 35$ - это неверно.

Ответ: 0, 1, 2, 3.

24 : ☐ < 24 : 4

Сначала вычислим значение выражения в правой части неравенства:
$24 : 4 = 6$
Теперь неравенство выглядит так: $24 : ☐ < 6$.
Пусть число в окошке равно $x$. Тогда $24 : x < 6$.
Как и в первом примере, при делении одного и того же делимого (24), частное будет тем меньше, чем больше делитель. Поскольку $24 : 4 = 6$, чтобы частное $24 : x$ было меньше 6, делитель $x$ должен быть больше 4. Также делитель не может быть равен нулю.
В окошко можно записать любое число, которое больше 4.

Ответ: любое число больше 4 (например, 5, 6, 8, 12).

6 ⋅ ☐ < 45

Пусть число в окошке равно $x$. Неравенство выглядит так: $6 \cdot x < 45$.
Нам нужно найти такие целые неотрицательные числа $x$, чтобы их произведение с числом 6 было меньше 45. Будем подбирать значения:
- Если $x=0$, то $6 \cdot 0 = 0$. $0 < 45$ (верно).
- Если $x=1$, то $6 \cdot 1 = 6$. $6 < 45$ (верно).
- Если $x=2$, то $6 \cdot 2 = 12$. $12 < 45$ (верно).
- Если $x=3$, то $6 \cdot 3 = 18$. $18 < 45$ (верно).
- Если $x=4$, то $6 \cdot 4 = 24$. $24 < 45$ (верно).
- Если $x=5$, то $6 \cdot 5 = 30$. $30 < 45$ (верно).
- Если $x=6$, то $6 \cdot 6 = 36$. $36 < 45$ (верно).
- Если $x=7$, то $6 \cdot 7 = 42$. $42 < 45$ (верно).
- Если $x=8$, то $6 \cdot 8 = 48$. $48 < 45$ (неверно).
Значит, подходят все целые числа от 0 до 7 включительно.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

18 - ☐ = 18 + ☐

Пусть в обоих окошках стоит одинаковое число $x$. Равенство выглядит так: $18 - x = 18 + x$.
Заметим, что из числа 18 в левой части вычитается $x$, а в правой части к 18 прибавляется $x$. Равенство может быть верным только в одном случае: если прибавляемое и вычитаемое число равно нулю, так как только ноль не изменяет число при сложении или вычитании.
Решим уравнение:
$18 - x = 18 + x$
$18 - 18 = x + x$
$0 = 2 \cdot x$
$x = 0$
Проверка: $18 - 0 = 18$ и $18 + 0 = 18$. $18 = 18$. Верно.

Ответ: 0.

2 ⋅ ☐ = 28 : ☐

Пусть в обоих окошках стоит одинаковое число $x$. Равенство выглядит так: $2 \cdot x = 28 : x$.
Число $x$ не может быть нулем, так как делить на ноль нельзя.
Попробуем найти подходящее целое число методом подбора:
- Если $x=1$: $2 \cdot 1 = 2$, а $28 : 1 = 28$. $2 \ne 28$.
- Если $x=2$: $2 \cdot 2 = 4$, а $28 : 2 = 14$. $4 \ne 14$.
- Если $x=3$: $2 \cdot 3 = 6$. Но 28 на 3 без остатка не делится.
- Если $x=4$: $2 \cdot 4 = 8$, а $28 : 4 = 7$. $8 \ne 7$.
- Если $x=7$: $2 \cdot 7 = 14$, а $28 : 7 = 4$. $14 \ne 4$.
При увеличении $x$, левая часть ($2 \cdot x$) растет, а правая ($28 : x$) уменьшается. Для $x=3$ левая часть (6) меньше правой ($\approx 9.3$), а для $x=4$ левая часть (8) уже больше правой (7). Это означает, что целого числа, которое бы удовлетворяло этому равенству, не существует.

Ответ: среди целых чисел нет такого числа, которое можно было бы записать в окошки.