Номер 8, страница 16, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Авторы: Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б.
Тип: Учебник
Серия: перспектива
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2023
Часть: 1
Цвет обложки: белый, оранжевый с животными
ISBN: 978-5-09-070728-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 3 классе
Повторение. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Часть 1 - номер 8, страница 16.
№8 (с. 16)
Условие. №8 (с. 16)
скриншот условия

8 Четыре кота — Васька, Пушок, Базилио и Леопольд — охотились на мышей. Пушок с Леопольдом поймали вместе столько мышей, сколько Базилио с Васькой. ($P + L = B + V$). Васька поймал мышей больше, чем Базилио ($V > B$), но Васька с Леопольдом поймали мышей меньше, чем Пушок с Базилио ($V + L < P + B$). Сколько мышей поймал каждый кот, если Пушок поймал 4 мыши? ($P = 4$)
Решение 1. №8 (с. 16)

Решение 4. №8 (с. 16)
Для решения задачи введем переменные, обозначающие количество мышей, пойманных каждым котом:
- $В$ — количество мышей, пойманных Васькой;
- $П$ — количество мышей, пойманных Пушком;
- $Б$ — количество мышей, пойманных Базилио;
- $Л$ — количество мышей, пойманных Леопольдом.
Из условия задачи составим систему уравнений и неравенств. Количество мышей — это целое неотрицательное число.
- Пушок с Леопольдом поймали столько же, сколько Базилио с Васькой: $П + Л = Б + В$.
- Васька поймал больше, чем Базилио: $В > Б$.
- Васька с Леопольдом поймали меньше, чем Пушок с Базилио: $В + Л < П + Б$.
- Пушок поймал 4 мыши: $П = 4$.
Подставим известное значение $П = 4$ в систему:
$4 + Л = Б + В$ (1)
$В > Б$ (2)
$В + Л < 4 + Б$ (3)
Теперь преобразуем полученные выражения. Сложим уравнение (1) и неравенство (3):
$(4 + Л) + (В + Л) < (Б + В) + (4 + Б)$
$4 + В + 2Л < 4 + В + 2Б$
Вычитая из обеих частей $4 + В$, получаем:
$2Л < 2Б$, что равносильно $Л < Б$.
Теперь вычтем из левой и правой частей уравнения (1) левую и правую части неравенства (3). При вычитании неравенства его знак меняется на противоположный:
$(4 + Л) - (В + Л) > (Б + В) - (4 + Б)$
$4 - В > В - 4$
$8 > 2В$, что равносильно $В < 4$.
Мы получили два ключевых неравенства: $Л < Б$ и $В < 4$. Теперь мы можем решить задачу методом перебора, учитывая, что все переменные — целые неотрицательные числа.
Из неравенств $В < 4$ и $В > Б \ge 0$ следует, что $В$ может принимать значения 1, 2 или 3.
- Если $В = 1$:
Из $В > Б$ следует, что $Б=0$. Подставим в уравнение (1): $4 + Л = 0 + 1 \Rightarrow Л = -3$. Это невозможно, так как количество мышей не может быть отрицательным. - Если $В = 2$:
Из $В > Б$ следует, что $Б$ может быть 0 или 1. Из уравнения (1) получаем: $4 + Л = Б + 2 \Rightarrow Л = Б - 2$. Если $Б=1$, то $Л = 1 - 2 = -1$ (невозможно). Если $Б=0$, то $Л = 0 - 2 = -2$ (невозможно). - Если $В = 3$:
Из $В > Б$ следует, что $Б$ может быть 0, 1 или 2. Из уравнения (1) получаем: $4 + Л = Б + 3 \Rightarrow Л = Б - 1$. Проверим возможные значения $Б$:- Если $Б=2$: $Л = 2 - 1 = 1$. Проверяем условие $Л < Б$: $1 < 2$. Верно. Это возможное решение.
- Если $Б=1$: $Л = 1 - 1 = 0$. Проверяем условие $Л < Б$: $0 < 1$. Верно. Это тоже возможное решение.
- Если $Б=0$: $Л = 0 - 1 = -1$ (невозможно).
Таким образом, мы нашли два набора чисел, которые могут быть решением задачи. Проверим их, подставив в исходные условия.
Проверка решения 1:
Пушок ($П$) = 4, Васька ($В$) = 3, Базилио ($Б$) = 2, Леопольд ($Л$) = 1.
1. $П + Л = Б + В \Rightarrow 4 + 1 = 2 + 3 \Rightarrow 5 = 5$ (Верно).
2. $В > Б \Rightarrow 3 > 2$ (Верно).
3. $В + Л < П + Б \Rightarrow 3 + 1 < 4 + 2 \Rightarrow 4 < 6$ (Верно).
Этот набор чисел является решением.
Проверка решения 2:
Пушок ($П$) = 4, Васька ($В$) = 3, Базилио ($Б$) = 1, Леопольд ($Л$) = 0.
1. $П + Л = Б + В \Rightarrow 4 + 0 = 1 + 3 \Rightarrow 4 = 4$ (Верно).
2. $В > Б \Rightarrow 3 > 1$ (Верно).
3. $В + Л < П + Б \Rightarrow 3 + 0 < 4 + 1 \Rightarrow 3 < 5$ (Верно).
Этот набор чисел также является решением.
Так как в условии задачи не сказано, что каждый кот поймал хотя бы одну мышь, оба решения являются математически правильными. Однако в подобных задачах чаще всего предполагается, что все участники были успешны, что делает первый вариант более вероятным ответом, который задумывался автором. Тем не менее, строго математически задача имеет два решения.
Ответ: Существует два возможных решения задачи:1. Пушок поймал 4 мыши, Васька — 3, Базилио — 2, а Леопольд — 1.2. Пушок поймал 4 мыши, Васька — 3, Базилио — 1, а Леопольд — 0.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 16 для 1-й части к учебнику серии перспектива 2019 - 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №8 (с. 16), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Миракова (Татьяна Николаевна), Бука (Татьяна Борисовна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.