Номер 8, страница 51, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Числа от 0 до 100. Нумерация. Сложение и вычитание. Вычитание суммы из числа - номер 8, страница 51.

Условие.

8 Перечерти в тетрадь пирамиду, изображённую на рисунке, так, чтобы грань $FMA$ была:

1) видимой;

2) невидимой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы изменить видимость грани трёхмерного объекта, например пирамиды, нужно изменить точку обзора, с которой мы на него смотрим. В стереометрии принято изображать видимые рёбра сплошными линиями, а невидимые (скрытые другими частями объекта) — штриховыми линиями.

1) видимой

Чтобы грань FMA была видимой, мы должны смотреть на пирамиду с такой стороны, чтобы эта грань была обращена к нам. Исходный рисунок уже показывает пирамиду с такого ракурса (спереди и справа). Нам нужно лишь правильно обозначить видимые и невидимые рёбра.

При взгляде спереди-справа, грани FMA и MAD находятся на переднем плане, а грани MOF и MDO — на заднем.

Порядок построения:

1. Начертите основание пирамиды — четырёхугольник OFAD, располагая вершины так же, как на исходном рисунке.
2. Отметьте вершину пирамиды M над основанием и соедините её с вершинами основания.
3. Определите, какие рёбра видны, а какие нет.
   • Рёбра, образующие передние грани (FMA и MAD) и внешний контур (силуэт) пирамиды, будут видимыми. Их следует начертить сплошными линиями. Это рёбра: MA, MF, MD, FA, AD.
   • Рёбра, которые находятся на задней стороне пирамиды или внутри её проекции, будут невидимыми. Их следует начертить штриховыми линиями. Это рёбра: MO, OF, OD.

В результате такого построения грань FMA будет полностью видимой.

Ответ: Чтобы грань FMA была видимой, необходимо изобразить пирамиду с ракурса спереди-справа, начертив рёбра MA, MF, MD, FA, AD сплошными линиями, а рёбра MO, OF, OD — штриховыми.

2) невидимой

Чтобы грань FMA стала невидимой, нужно "обойти" пирамиду и посмотреть на неё с противоположной стороны (сзади и слева). При таком ракурсе на переднем плане окажутся грани MDO и MOF, а грань FMA будет полностью скрыта за телом пирамиды.

Порядок построения:

1. Начертите основание пирамиды OFAD в новой проекции, как если бы вы смотрели на него с обратной стороны. Вершины O и D теперь будут "ближе" к вам, а F и A — "дальше". Это можно представить как зеркальное отражение исходного основания относительно вертикальной оси.
2. Отметьте вершину M над основанием и соедините её со всеми вершинами основания.
3. Определите видимость рёбер для нового ракурса.
   • Теперь видимыми будут рёбра, образующие грани MDO и MOF, а также контур пирамиды. Их чертим сплошными линиями. Это рёбра: MO, MD, MF, OD, OF.
   • Рёбра, образующие грань FMA (а также грань MAD), теперь находятся на задней стороне. Их чертим штриховыми линиями. Это рёбра: MA, AD, FA.

На получившемся чертеже грань FMA будет невидимой, так как два из трёх её рёбер (MA и FA) являются невидимыми.

Ответ: Чтобы грань FMA была невидимой, необходимо изобразить пирамиду с ракурса сзади-слева, начертив рёбра MO, MD, MF, OD, OF сплошными линиями, а рёбра MA, AD, FA — штриховыми.