Номер 5, страница 99, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Задачи на приведение к единице - номер 5, страница 99.

Условие.

5 Заполни пропуски такими числами, чтобы получились верные записи.

$4 \cdot \Box < 28$

$\Box : 4 > 6$

$16 : 4 \cdot \Box = 32$

$\Box : 3 > 20$

$4 \cdot \Box = 0$

$\Box : 4 \cdot \Box < 40$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

4 · ☐ < 28

Чтобы запись была верной, нам нужно найти такое число, которое при умножении на 4 даст результат меньше 28. Обозначим это число как $x$. Получаем неравенство: $4 \cdot x < 28$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 4: $x < 28 : 4$, откуда $x < 7$.
Это значит, что можно подставить любое целое число от 0 до 6. Например, выберем число 5.
Проверим: $4 \cdot 5 = 20$. Так как $20 < 28$, неравенство верно.
Ответ: 5

☐ : 3 > 20

В этом случае нам нужно найти число, которое при делении на 3 даст результат больше 20. Пусть это число будет $y$. Тогда $y : 3 > 20$.
Чтобы найти $y$, умножим обе части неравенства на 3: $y > 20 \cdot 3$, откуда $y > 60$.
Нужно подставить любое число, которое больше 60. Для удобства можно взять число, которое делится на 3 без остатка, например, 90.
Проверим: $90 : 3 = 30$. Так как $30 > 20$, неравенство верно.
Ответ: 90

☐ : 4 > 6

Здесь нужно найти число, которое при делении на 4 даст результат больше 6. Обозначим его $z$. Получаем неравенство: $z : 4 > 6$.
Умножим обе части на 4, чтобы найти $z$: $z > 6 \cdot 4$, откуда $z > 24$.
Подставим любое число, большее 24. Например, возьмем число 40.
Проверим: $40 : 4 = 10$. Так как $10 > 6$, неравенство верно.
Ответ: 40

4 · ☐ = 0

Это уравнение основано на свойстве умножения. Произведение двух чисел равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю.
В нашем уравнении $4 \cdot x = 0$ первый множитель равен 4. Следовательно, второй множитель $x$ должен быть равен нулю.
Проверим: $4 \cdot 0 = 0$. Равенство верно.
Ответ: 0

16 : 4 · ☐ = 32

Чтобы решить это уравнение, нужно соблюдать порядок действий: деление и умножение выполняются слева направо.
1. Сначала выполним деление: $16 : 4 = 4$.
2. После этого уравнение принимает вид: $4 \cdot ☐ = 32$.
3. Теперь, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (32) разделить на известный множитель (4): $☐ = 32 : 4 = 8$.
Проверим исходное выражение: $16 : 4 \cdot 8 = 4 \cdot 8 = 32$. Равенство верно.
Ответ: 8

☐ : 4 · ☐ < 40

В этом неравенстве нужно заполнить два пропуска. Существует множество пар чисел, которые сделают запись верной. Подберем одну из них.
Обозначим числа в окошках как $c$ и $d$: $(c : 4) \cdot d < 40$.
1. Давайте выберем для первого окошка ($c$) число, которое делится на 4 без остатка. Например, пусть $c = 20$.
2. Выполним деление: $20 : 4 = 5$.
3. Теперь неравенство выглядит так: $5 \cdot d < 40$.
4. Чтобы найти возможные значения для $d$, разделим 40 на 5: $d < 40 : 5$, откуда $d < 8$.
5. Значит, во второе окошко можно подставить любое целое число от 0 до 7. Возьмем, например, $d = 5$.
Проверим: $20 : 4 \cdot 5 = 5 \cdot 5 = 25$. Так как $25 < 40$, неравенство верно.
Ответ: 20 и 5