Номер 7, страница 99, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Умножение и деление. Задачи на приведение к единице - номер 7, страница 99.

Условие.

7 Попробуй догадаться, как одним взмахом ножниц разрезать эту фигуру на части, из которых можно сложить квадрат.

Начерти такую же фигуру в тетради и проведи нужную линию разреза.

Попробуй выполнить задание двумя способами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения этой задачи сначала определим площадь исходной фигуры, чтобы узнать размеры искомого квадрата. Фигура состоит из прямоугольника размером $4 \times 3$ клетки и одного квадрата $1 \times 1$ клетка, присоединенного сверху. Таким образом, общая площадь фигуры составляет $S = 4 \times 3 + 1 \times 1 = 12 + 1 = 13$ квадратных единиц. Следовательно, сторона искомого квадрата должна быть равна $a = \sqrt{13}$ единиц. На клетчатой бумаге отрезок такой длины можно построить как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3, так как по теореме Пифагора $a = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$.

Задача требует найти два способа разрезать фигуру одним прямолинейным разрезом так, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат.

Способ 1

Первый разрез проходит через две точки на границе фигуры: середину нижнего основания и правый верхний угол основного прямоугольника $4 \times 3$. Если принять левый нижний угол фигуры за точку с координатами (0, 0), то линия разреза соединит точки (2, 0) и (4, 3).

Этот разрез делит фигуру на две части: маленький треугольник справа и большую основную часть. Треугольная часть отрезается и перемещается. Ее вертикальный катет длиной 3 прикладывается к левому вертикальному краю основной части, который также имеет длину 3. В результате получается квадрат со стороной $\sqrt{13}$.

Ответ: Нужно провести разрез от середины нижнего края фигуры до ее правого верхнего угла (не считая выступа). Полученный треугольник нужно приложить катетом к левой стороне оставшейся части.

Способ 2

Второй способ заключается в проведении разреза, который соединяет точку на левой границе фигуры, находящуюся на высоте 1 единица от основания, с внутренним углом фигуры. В нашей системе координат это разрез между точками (0, 1) и (3, 3).

Этот разрез также делит исходную фигуру на две части. Верхняя, меньшая часть, поворачивается на 180 градусов вокруг центра отрезка-разреза и приставляется к нижней части. В результате также образуется квадрат со стороной $\sqrt{13}$.

Ответ: Нужно провести разрез от точки на левом крае, отстоящей от низа на одну клетку, до правого внутреннего угла фигуры. Верхняя часть поворачивается на 180° и прикладывается к нижней по линии разреза.