Номер 9, страница 101, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Устное умножение круглых сотен - номер 9, страница 101.

Условие.

9 Разгадай закономерность, по которой могут быть записаны числа на карточках. Заполни пропуск.

2 5 11 23 [пропуск] 95

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы заполнить пропуск в числовом ряду 2, 5, 11, 23, ?, 95, необходимо найти закономерность, по которой составлена эта последовательность.

Рассмотрим два возможных способа решения.

Способ 1: Анализ разности между числами

Вычислим разность между каждым последующим и предыдущим числом в известной части последовательности:

$5 - 2 = 3$

$11 - 5 = 6$

$23 - 11 = 12$

Получился ряд разностей: 3, 6, 12. Легко заметить, что каждое следующее число в этом ряду в два раза больше предыдущего ($3 \cdot 2 = 6$, $6 \cdot 2 = 12$).

Продолжая эту закономерность, следующая разность должна быть равна $12 \cdot 2 = 24$.

Теперь, чтобы найти пропущенное число, прибавим эту разность к последнему известному числу перед пропуском:

$23 + 24 = 47$

Для проверки правильности нашего предположения, найдем следующую разность ($24 \cdot 2 = 48$) и прибавим ее к найденному нами числу:

$47 + 48 = 95$

Результат совпадает с последним числом в исходной последовательности. Следовательно, закономерность найдена верно.

Способ 2: Поиск формулы последовательности

Попробуем найти другую связь. Можно заметить, что каждое следующее число получается путем умножения предыдущего числа на 2 и прибавления 1.

Проверим эту гипотезу:

Первое число: 2. Второе число: $2 \cdot 2 + 1 = 5$.

Второе число: 5. Третье число: $5 \cdot 2 + 1 = 11$.

Третье число: 11. Четвертое число: $11 \cdot 2 + 1 = 23$.

Закономерность подтверждается. Применим ее, чтобы найти пропущенное число:

$23 \cdot 2 + 1 = 46 + 1 = 47$

Проверим, получится ли с помощью этой же формулы следующее число в ряду:

$47 \cdot 2 + 1 = 94 + 1 = 95$

Результат совпадает. Оба способа привели к одному и тому же ответу.

Ответ: 47