Номер 7, страница 102, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Устное умножение круглых сотен - номер 7, страница 102.

Условие.

7 Вырежи из бумаги квадрат, площадь которого равна $1 \text{ дм}^2$. Отрежь от него квадрат со стороной $8 \text{ см}$. Разрежь оставшуюся часть так, чтобы составить новый квадрат. Измерь длину стороны полученного квадрата и вычисли его площадь.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо выполнить последовательно несколько действий, связанных с вычислениями и практическими манипуляциями с бумагой.

Вырежи из бумаги квадрат, площадь которого равна 1 дм²

Сначала определим размеры исходного квадрата. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — длина его стороны.

Площадь нам дана: $S_1 = 1 \text{ дм}^2$.

Чтобы найти сторону, нужно извлечь квадратный корень из площади: $a_1 = \sqrt{1 \text{ дм}^2} = 1 \text{ дм}$.

Для удобства дальнейших расчетов переведем дециметры в сантиметры. В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).

Таким образом, сторона квадрата равна 10 см. Его площадь в квадратных сантиметрах: $S_1 = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2$.

Ответ: Необходимо вырезать из бумаги квадрат со стороной 10 см.

Отрежь от него квадрат со стороной 8 см

Теперь от большого квадрата ($10 \times 10$ см) нужно отрезать меньший квадрат со стороной $a_2 = 8 \text{ см}$. Удобнее всего вырезать его из одного из углов.

Найдем площадь вырезанного квадрата: $S_2 = (8 \text{ см})^2 = 64 \text{ см}^2$.

После вырезания останется фигура L-образной формы. Её площадь будет равна разности площадей исходного и вырезанного квадратов:

$S_{ост} = S_1 - S_2 = 100 \text{ см}^2 - 64 \text{ см}^2 = 36 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь оставшейся части фигуры составляет 36 см².

Разрежь оставшуюся часть так, чтобы составить новый квадрат

Площадь оставшейся L-образной фигуры равна $36 \text{ см}^2$. Это означает, что новый квадрат, который мы должны составить, будет иметь такую же площадь. Найдем сторону этого нового квадрата:

$a_{нов} = \sqrt{36 \text{ см}^2} = 6 \text{ см}$.

Наша цель — разрезать L-образную фигуру и сложить из полученных частей квадрат со стороной 6 см.

L-образную фигуру можно представить состоящей из двух прямоугольников: одного размером $10 \times 2$ см, а другого — $8 \times 2$ см (так как $10-8=2$).

Вот один из способов, как можно разрезать и сложить фигуру:

1. Мысленно или карандашом разделите L-образную фигуру на два прямоугольника: один $10 \times 2$ см, другой $8 \times 2$ см.
2. От прямоугольника $10 \times 2$ см отрежьте часть размером $4 \times 2$ см. У вас останется кусок $6 \times 2$ см.
3. Приложите отрезанный кусок $4 \times 2$ см к прямоугольнику $8 \times 2$ см по длинной стороне. У вас получится новый прямоугольник размером $12 \times 2$ см.
4. Разрежьте этот прямоугольник $12 \times 2$ см ровно пополам. В результате вы получите два одинаковых куска размером $6 \times 2$ см.

В итоге у нас будет три одинаковых прямоугольника размером $6 \times 2$ см. Если сложить их вместе (один над другим), получится квадрат размером $6 \times 6$ см.

Ответ: Оставшуюся часть можно разрезать на три прямоугольника размером $6 \times 2$ см, из которых затем складывается квадрат со стороной 6 см.

Измерь длину стороны полученного квадрата и вычисли его площадь

После того как новый квадрат собран, можно измерить его сторону с помощью линейки. Длина стороны будет равна 6 см.

Теперь вычислим его площадь, используя формулу $S = a^2$:

$S_{нов} = (6 \text{ см})^2 = 36 \text{ см}^2$.

Этот результат совпадает с площадью оставшейся фигуры ($36 \text{ см}^2$), которую мы вычислили ранее, что подтверждает правильность всех действий.

Ответ: Длина стороны полученного квадрата — 6 см, его площадь — 36 см².