Номер 9, страница 108, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 Перечерти в тетрадь прямоугольный па-раллелепипед, изображённый на рисун-ке, так, чтобы грань ABCD была:

1) видимой;

2) невидимой.

1) видимой

Чтобы грань $ABCD$ была видимой, необходимо выбрать такую точку обзора, с которой эта грань не будет загорожена другими частями параллелепипеда. Самый простой способ — изобразить грань $ABCD$ как переднюю (фронтальную) грань.

Порядок построения:

1. Начертим на клетчатой бумаге квадрат $ABCD$ со стороной 3 клетки. Все его стороны ($AB$, $BC$, $CD$, $DA$) будут видимыми, поэтому их следует рисовать сплошными линиями.
2. Из каждой вершины квадрата $ABCD$ проведём параллельные отрезки одинаковой длины, изображающие рёбра, уходящие вглубь. В исходном рисунке эти рёбра ($AE$, $BF$ и т.д.) смещались на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз. Чтобы $ABCD$ стала передней гранью, мы можем направить эти рёбра, например, на 1 клетку вправо и 1 клетку вверх.
3. Обозначим концы этих рёбер соответственно $E$, $F$, $K$, $L$. Таким образом, из $A$ проводим ребро в $E$, из $B$ — в $F$, из $C$ — в $K$, из $D$ — в $L$.
4. Соединим точки $E$, $F$, $K$, $L$, чтобы получить заднюю грань.
5. Определим видимые и невидимые рёбра. Поскольку мы смотрим на параллелепипед спереди, снизу и слева, то задняя левая нижняя вершина ($E$ в нашем построении) и исходящие из неё рёбра задней и боковых невидимых граней будут невидимы. Их следует изображать штриховыми линиями.

В результате такого построения:

• Видимые рёбра (сплошная линия): $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ (передняя грань), $BF$, $CK$, $DL$ (боковые видимые рёбра), $FK$, $KL$ (видимые рёбра задней грани).
• Невидимые рёбра (штриховая линия): $AE$, $EF$, $EL$.

Грань $ABCD$ полностью видима, так как все её рёбра изображены сплошными линиями.

Ответ: Изображение параллелепипеда, где $ABCD$ является передней гранью. Например, можно построить квадрат $ABCD$ и от его вершин отложить параллельные рёбра $AE, BF, CK, DL$ вглубь (например, на 1 клетку вправо и 1 вверх). Рёбра $AE$, $EF$ и $EL$ будут невидимыми (штриховыми).

2) невидимой

Чтобы грань $ABCD$ была невидимой, она должна быть полностью скрыта за другими гранями параллелепипеда. Этого можно достичь, если выбрать точку обзора с противоположной стороны по сравнению с исходным рисунком, так чтобы грань $EFKL$ стала передней, а $ABCD$ — задней.

Порядок построения:

1. Начертим на клетчатой бумаге квадрат $EFKL$ со стороной 3 клетки. Это будет передняя, видимая грань, поэтому все её стороны ($EF$, $FK$, $KL$, $LE$) рисуем сплошными линиями. Для удобства можно использовать координаты из исходного рисунка: $E(1,1)$, $F(1,4)$, $K(4,4)$, $L(4,1)$.
2. Из каждой вершины квадрата $EFKL$ проведём параллельные отрезки вглубь, чтобы построить заднюю грань $ABCD$. Направление этих рёбер должно быть таким, чтобы задняя грань оказалась полностью скрыта. Например, выберем для рёбер $EA$, $FB$, $KC$, $LD$ смещение на 1 клетку влево и 1 клетку вниз.
3. Обозначим концы этих рёбер соответственно $A$, $B$, $C$, $D$. Таким образом, из $E$ проводим ребро в $A$, из $F$ — в $B$, из $K$ — в $C$, из $L$ — в $D$.
4. Соединим точки $A$, $B$, $C$, $D$, чтобы получить заднюю грань.
5. Определим видимые и невидимые рёбра. Мы смотрим на объект спереди, сверху и справа. Ближайшей к нам будет вершина $K$, а самой дальней — вершина $A$. Все рёбра, сходящиеся в вершине $A$ ($AE$, $AB$, $AD$), будут невидимы. Кроме того, все рёбра самой задней грани ($ABCD$) также будут невидимы.

В результате такого построения:

• Видимые рёбра (сплошная линия): $EF$, $FK$, $KL$, $LE$ (передняя грань), $BF$, $CK$, $DL$ (видимые соединяющие рёбра).
• Невидимые рёбра (штриховая линия): $AE$, $AB$, $BC$, $CD$, $DA$.

Грань $ABCD$ полностью невидима, так как все её рёбра ($AB$, $BC$, $CD$, $DA$) изображены штриховыми линиями.

Ответ: Изображение параллелепипеда, где грань $EFKL$ является передней. Например, можно построить квадрат $EFKL$ и от его вершин отложить параллельные рёбра $EA, FB, KC, LD$ вглубь (например, на 1 клетку влево и 1 вниз). Все рёбра грани $ABCD$ ($AB, BC, CD, DA$), а также ребро $AE$, будут невидимыми (штриховыми).