Номер 9, страница 108, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Грамм. Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Часть 2 - номер 9, страница 108.

Условие.

9 Перечерти в тетрадь прямоугольный па-раллелепипед, изображённый на рисун-ке, так, чтобы грань ABCD была:

1) видимой;

2) невидимой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) видимой

Чтобы грань `ABCD` была видимой, необходимо выбрать такую точку обзора, с которой эта грань не будет загорожена другими частями параллелепипеда. Самый простой способ — изобразить грань `ABCD` как переднюю (фронтальную) грань.

Порядок построения:

1. Начертим на клетчатой бумаге квадрат `ABCD` со стороной 3 клетки. Все его стороны (`AB`, `BC`, `CD`, `DA`) будут видимыми, поэтому их следует рисовать сплошными линиями.
2. Из каждой вершины квадрата `ABCD` проведём параллельные отрезки одинаковой длины, изображающие рёбра, уходящие вглубь. В исходном рисунке эти рёбра (`AE`, `BF` и т.д.) смещались на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз. Чтобы `ABCD` стала передней гранью, мы можем направить эти рёбра, например, на 1 клетку вправо и 1 клетку вверх.
3. Обозначим концы этих рёбер соответственно `E`, `F`, `K`, `L`. Таким образом, из `A` проводим ребро в `E`, из `B` — в `F`, из `C` — в `K`, из `D` — в `L`.
4. Соединим точки `E`, `F`, `K`, `L`, чтобы получить заднюю грань.
5. Определим видимые и невидимые рёбра. Поскольку мы смотрим на параллелепипед спереди, снизу и слева, то задняя левая нижняя вершина (`E` в нашем построении) и исходящие из неё рёбра задней и боковых невидимых граней будут невидимы. Их следует изображать штриховыми линиями.

В результате такого построения:

• Видимые рёбра (сплошная линия): `AB`, `BC`, `CD`, `DA` (передняя грань), `BF`, `CK`, `DL` (боковые видимые рёбра), `FK`, `KL` (видимые рёбра задней грани).
• Невидимые рёбра (штриховая линия): `AE`, `EF`, `EL`.

Грань `ABCD` полностью видима, так как все её рёбра изображены сплошными линиями.

Ответ: Изображение параллелепипеда, где `ABCD` является передней гранью. Например, можно построить квадрат `ABCD` и от его вершин отложить параллельные рёбра `AE, BF, CK, DL` вглубь (например, на 1 клетку вправо и 1 вверх). Рёбра `AE`, `EF` и `EL` будут невидимыми (штриховыми).

2) невидимой

Чтобы грань `ABCD` была невидимой, она должна быть полностью скрыта за другими гранями параллелепипеда. Этого можно достичь, если выбрать точку обзора с противоположной стороны по сравнению с исходным рисунком, так чтобы грань `EFKL` стала передней, а `ABCD` — задней.

Порядок построения:

1. Начертим на клетчатой бумаге квадрат `EFKL` со стороной 3 клетки. Это будет передняя, видимая грань, поэтому все её стороны (`EF`, `FK`, `KL`, `LE`) рисуем сплошными линиями. Для удобства можно использовать координаты из исходного рисунка: `E(1,1)`, `F(1,4)`, `K(4,4)`, `L(4,1)`.
2. Из каждой вершины квадрата `EFKL` проведём параллельные отрезки вглубь, чтобы построить заднюю грань `ABCD`. Направление этих рёбер должно быть таким, чтобы задняя грань оказалась полностью скрыта. Например, выберем для рёбер `EA`, `FB`, `KC`, `LD` смещение на 1 клетку влево и 1 клетку вниз.
3. Обозначим концы этих рёбер соответственно `A`, `B`, `C`, `D`. Таким образом, из `E` проводим ребро в `A`, из `F` — в `B`, из `K` — в `C`, из `L` — в `D`.
4. Соединим точки `A`, `B`, `C`, `D`, чтобы получить заднюю грань.
5. Определим видимые и невидимые рёбра. Мы смотрим на объект спереди, сверху и справа. Ближайшей к нам будет вершина `K`, а самой дальней — вершина `A`. Все рёбра, сходящиеся в вершине `A` (`AE`, `AB`, `AD`), будут невидимы. Кроме того, все рёбра самой задней грани (`ABCD`) также будут невидимы.

В результате такого построения:

• Видимые рёбра (сплошная линия): `EF`, `FK`, `KL`, `LE` (передняя грань), `BF`, `CK`, `DL` (видимые соединяющие рёбра).
• Невидимые рёбра (штриховая линия): `AE`, `AB`, `BC`, `CD`, `DA`.

Грань `ABCD` полностью невидима, так как все её рёбра (`AB`, `BC`, `CD`, `DA`) изображены штриховыми линиями.

Ответ: Изображение параллелепипеда, где грань `EFKL` является передней. Например, можно построить квадрат `EFKL` и от его вершин отложить параллельные рёбра `EA, FB, KC, LD` вглубь (например, на 1 клетку влево и 1 вниз). Все рёбра грани `ABCD` (`AB, BC, CD, DA`), а также ребро `AE`, будут невидимыми (штриховыми).