Номер 9, страница 111, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Грамм - номер 9, страница 111.

Условие.

9 На лугу пасутся гуси и козы. У всех у них 40 голов и 96 ног. Сколько на лугу гусей и сколько коз?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи можно использовать два основных способа: арифметический и алгебраический.

Способ 1: Арифметический (метод предположения)

1. Представим на мгновение, что по лугу гуляют только гуси. Поскольку всего 40 голов, значит, у нас 40 гусей. У каждого гуся по 2 ноги.

2. Посчитаем, сколько ног было бы в этом случае:

$40 \\times 2 = 80$ (ног)

3. В условии задачи сказано, что всего 96 ног. Сравним это число с тем, что у нас получилось:

$96 - 80 = 16$ (ног)

Получилась разница в 16 ног. Эта разница возникла потому, что на самом деле среди животных есть козы, у которых ног больше, чем у гусей.

4. Узнаем, на сколько ног у козы больше, чем у гуся:

$4 - 2 = 2$ (ноги)

5. Каждая коза "добавляет" 2 ноги к нашему первоначальному подсчету (где все были гусями). Чтобы найти общее количество коз, нужно общую разницу в ногах (16) разделить на разницу в ногах между одной козой и одним гусем (2):

$16 \\div 2 = 8$ (коз)

6. Итак, на лугу 8 коз. Теперь легко найти количество гусей, зная, что всего было 40 животных:

$40 - 8 = 32$ (гуся)

Проверим: 32 гуся имеют $32 \\times 2 = 64$ ноги, а 8 коз имеют $8 \\times 4 = 32$ ноги. Вместе: $64 + 32 = 96$ ног. Всего животных: $32 + 8 = 40$. Все верно.

Ответ: на лугу 32 гуся и 8 коз.

Способ 2: Алгебраический (через систему уравнений)

1. Введем переменные. Пусть $x$ — это количество гусей, а $y$ — это количество коз.

2. У каждого животного по одной голове, а всего голов 40. Составим первое уравнение:

$x + y = 40$

3. У гуся 2 ноги, а у козы 4. Всего ног 96. Составим второе уравнение:

$2x + 4y = 96$

4. Мы получили систему из двух линейных уравнений:

$\\begin{cases} x + y = 40 \\\\ 2x + 4y = 96 \\end{cases}$

5. Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $x$:

$x = 40 - y$

6. Подставим это выражение во второе уравнение:

$2(40 - y) + 4y = 96$

7. Теперь решим получившееся уравнение относительно $y$:

$80 - 2y + 4y = 96$

$80 + 2y = 96$

$2y = 96 - 80$

$2y = 16$

$y = 8$

Таким образом, на лугу 8 коз.

8. Теперь найдем количество гусей ($x$), подставив найденное значение $y$ в выражение из шага 5:

$x = 40 - 8$

$x = 32$

Таким образом, на лугу 32 гуся.

Ответ: на лугу 32 гуся и 8 коз.