Номер 7, страница 118, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Умножение и деление. Письменное деление на однозначное число - номер 7, страница 118.

Условие.

7 Из 4 одинаковых кубиков с ребром длиной 1 дм сложили фигуру, как показано на рисунке.

Эту фигуру покрасили со всех сторон зелёной краской. Какую площадь покрасили?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо найти площадь поверхности составленной фигуры. Эта площадь равна произведению количества внешних граней на площадь одной грани кубика.

1. Вычисление площади одной грани кубика.

По условию, ребро каждого кубика равно 1 дм. Каждая грань кубика является квадратом со стороной 1 дм. Площадь такой грани равна:

$S_{грани} = 1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 1 \text{ дм}^2$

2. Подсчет количества внешних граней фигуры.

Чтобы найти количество граней, которые будут окрашены, можно использовать метод вычитания. Сначала посчитаем, сколько всего граней было бы у 4 отдельных кубиков, а затем вычтем те грани, которые при соединении кубиков оказались внутри фигуры.

У одного кубика 6 граней. У четырех кубиков общее количество граней равно:

$4 \times 6 = 24 \text{ грани}$

Теперь посмотрим на рисунок и посчитаем, в скольких местах кубики соприкасаются. В данной фигуре есть 3 пары соприкасающихся граней (3 "шва"):

• между верхним и нижним кубиком в стопке;
• между двумя кубиками в горизонтальном ряду;
• между стопкой и горизонтальным рядом.

Каждое такое соприкосновение "прячет" 2 грани (по одной от каждого кубика). Следовательно, общее число внутренних граней равно:

$3 \text{ соприкосновения} \times 2 \text{ грани} = 6 \text{ внутренних граней}$

Количество внешних (окрашиваемых) граней равно разности общего числа граней и числа внутренних граней:

$24 - 6 = 18 \text{ внешних граней}$

3. Расчет общей площади покраски.

Мы выяснили, что у фигуры 18 внешних граней, и площадь каждой из них составляет 1 дм². Чтобы найти общую площадь, которую покрасили, умножим количество внешних граней на площадь одной грани:

$S_{общая} = 18 \times 1 \text{ дм}^2 = 18 \text{ дм}^2$

Ответ: 18 дм².