Номер 3, страница 15, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Прямоугольный параллелепипед. Числа от 0 до 100. Умножение и деление (продолжение). Часть 2 - номер 3, страница 15.

Условие.

3 На модели прямоугольного параллелепипеда покажи его грани, рёбра и вершины. Возьми фломастеры и обведи ими рёбра прямоугольного параллелепипеда так, чтобы равные рёбра были одного цвета. Сколько фломастеров разных цветов для этого потребовалось?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи рассмотрим строение прямоугольного параллелепипеда и его свойства.

На модели прямоугольного параллелепипеда покажи его грани, рёбра и вершины.

Прямоугольный параллелепипед — это трёхмерная фигура, все грани которой являются прямоугольниками.

• Грани — это плоские прямоугольники, которые ограничивают параллелепипед. У него $6$ граней (передняя, задняя, верхняя, нижняя и две боковые). Противоположные грани равны.
• Рёбра — это отрезки, по которым пересекаются грани. У параллелепипеда $12$ рёбер.
• Вершины — это точки, в которых сходятся три ребра. У параллелепипеда $8$ вершин.

Ответ: Прямоугольный параллелепипед имеет $6$ граней, $12$ рёбер и $8$ вершин.

Возьми фломастеры и обведи ими рёбра прямоугольного параллелепипеда так, чтобы равные рёбра были одного цвета.

Прямоугольный параллелепипед характеризуется тремя измерениями: длиной, шириной и высотой. Его $12$ рёбер можно разделить на три группы по четыре ребра в каждой:

• $4$ ребра, равные по длине.
• $4$ ребра, равные по ширине.
• $4$ ребра, равные по высоте.

Чтобы выполнить условие задачи, нужно взять один цвет и обвести им все четыре ребра, соответствующие длине. Затем взять фломастер другого цвета и обвести четыре ребра, соответствующие ширине. Наконец, третьим цветом обвести оставшиеся четыре ребра, соответствующие высоте.

Ответ: Необходимо сгруппировать рёбра по длине и обвести каждую из трёх групп (рёбра длины, рёбра ширины, рёбра высоты) своим отдельным цветом.

Сколько фломастеров разных цветов для этого потребовалось?

Так как у прямоугольного параллелепипеда в общем случае три группы рёбер разной длины (длина, ширина, высота), для раскраски каждой группы равных рёбер понадобится свой цвет.

1. Первый цвет — для четырёх рёбер длины.
2. Второй цвет — для четырёх рёбер ширины.
3. Третий цвет — для четырёх рёбер высоты.

Таким образом, для выполнения задания потребуется три разных цвета. Это справедливо для случая, когда все три измерения параллелепипеда различны. Если бы два измерения были одинаковы (например, в основании квадрат), понадобилось бы два цвета. Если бы все рёбра были равны (куб), то хватило бы одного цвета.

Ответ: Потребовалось $3$ фломастера разных цветов.