Номер 6, страница 32, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 0 до 100. Умножение и деление (продолжение). Деление суммы на число - номер 6, страница 32.

Условие.

6 Начерти в тетради прямоугольник, длина которого на 2 см больше длины данного прямоугольника, а ширина — на 2 см меньше ширины данного прямоугольника. Вычисли его периметр и сравни его с периметром данного прямоугольника. Что можно заметить?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Вычисление периметра данного прямоугольника

Сначала определим размеры прямоугольника, изображенного на рисунке. Примем, что сторона одной клетки сетки равна 0,5 см (то есть 2 клетки составляют 1 см).
Длина данного прямоугольника (обозначим ее $a_1$) составляет 8 клеток, а его ширина ($b_1$) — 6 клеток.
Вычислим размеры в сантиметрах:
Длина $a_1 = 8 \cdot 0,5 = 4$ см.
Ширина $b_1 = 6 \cdot 0,5 = 3$ см.
Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.
Найдем периметр данного прямоугольника ($P_1$):
$P_1 = 2 \cdot (4 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \cdot 7 \text{ см} = 14 \text{ см}$.
Ответ: периметр данного прямоугольника равен 14 см.

Вычисление периметра нового прямоугольника

По условию, длина нового прямоугольника ($a_2$) на 2 см больше длины данного, а его ширина ($b_2$) на 2 см меньше.
Найдем размеры нового прямоугольника:
Новая длина $a_2 = a_1 + 2 \text{ см} = 4 \text{ см} + 2 \text{ см} = 6 \text{ см}$.
Новая ширина $b_2 = b_1 - 2 \text{ см} = 3 \text{ см} - 2 \text{ см} = 1 \text{ см}$.
Теперь вычислим периметр нового прямоугольника ($P_2$):
$P_2 = 2 \cdot (a_2 + b_2) = 2 \cdot (6 \text{ см} + 1 \text{ см}) = 2 \cdot 7 \text{ см} = 14 \text{ см}$.
Ответ: периметр нового прямоугольника равен 14 см.

Сравнение периметров и вывод

Сравним периметр данного прямоугольника ($P_1 = 14 \text{ см}$) и периметр нового прямоугольника ($P_2 = 14 \text{ см}$).
Мы видим, что их значения равны: $P_1 = P_2$.
Что можно заметить? Можно заметить, что периметры прямоугольников равны. Это произошло потому, что увеличение одной стороны (длины) на 2 см было полностью скомпенсировано уменьшением другой стороны (ширины) на те же 2 см. Таким образом, сумма длины и ширины (полупериметр) осталась неизменной ($4+3=7$ и $6+1=7$), а значит, и сам периметр не изменился.
Ответ: периметры данного и нового прямоугольников равны. Если увеличить длину прямоугольника на некоторое число, а ширину уменьшить на то же самое число, его периметр не изменится.