Номер 7, страница 35, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 0 до 100. Умножение и деление (продолжение). Вычисления вида 48 : 2 - номер 7, страница 35.

Условие.

7 Измерь площадь каждой рамки с помощью указанных мерок.

Мерки:

Сравни результаты измерения, полученные с помощью одинаковых мерок. Сделай вывод.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Измерь площадь каждой рамки с помощью указанных мерок.

Для измерения площади сначала посчитаем, из скольких маленьких квадратов состоит каждая рамка. Затем переведем это значение в другие единицы измерения (мерки), зная, что 1 квадрат = 2 треугольника, а 1 прямоугольник = 2 квадрата.

1. Желтая рамка

Площадь желтой рамки равна площади большого внешнего квадрата (со стороной 4) минус площадь внутреннего пустого квадрата (со стороной 2).
$S_{желтая} = (4 \times 4) - (2 \times 2) = 16 - 4 = 12$ маленьких квадратов.

Теперь выразим эту площадь в указанных мерках:
• В квадратных мерках: площадь равна 12 квадратам.
• В треугольных мерках: $12 \times 2 = 24$ треугольника.
• В прямоугольных мерках: $12 \div 2 = 6$ прямоугольников.

2. Синяя рамка

Площадь синей рамки равна площади большого внешнего прямоугольника (со сторонами 6 и 3) минус площадь внутреннего пустого прямоугольника (со сторонами 4 и 1).
$S_{синяя} = (6 \times 3) - (4 \times 1) = 18 - 4 = 14$ маленьких квадратов.

Выразим эту площадь в других мерках:
• В квадратных мерках: площадь равна 14 квадратам.
• В треугольных мерках: $14 \times 2 = 28$ треугольников.
• В прямоугольных мерках: $14 \div 2 = 7$ прямоугольников.

Ответ: Площадь желтой рамки равна 12 квадратам, или 24 треугольникам, или 6 прямоугольникам. Площадь синей рамки равна 14 квадратам, или 28 треугольникам, или 7 прямоугольникам.

Сравни результаты измерения, полученные с помощью одинаковых мерок. Сделай вывод.

Сравним площади желтой и синей рамок, используя каждую мерку по отдельности.

• Сравнение в квадратных мерках: $12 < 14$. Площадь синей рамки больше.

• Сравнение в треугольных мерках: $24 < 28$. Площадь синей рамки больше.

• Сравнение в прямоугольных мерках: $6 < 7$. Площадь синей рамки больше.

Вывод: Хотя численные значения площадей (12, 24, 6 для желтой и 14, 28, 7 для синей) зависят от выбранной мерки, результат сравнения этих площадей друг с другом не меняется. При использовании любой из трех мерок площадь синей рамки всегда оказывается больше площади желтой рамки.

Ответ: Площадь синей рамки больше площади желтой рамки. Вывод: результат сравнения площадей не зависит от выбранной единицы измерения, если она одинакова для обеих фигур.