Номер 8, страница 71, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Устные приёмы сложения и вычитания. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Часть 2 - номер 8, страница 71.

Условие.

8 Для каждой фигуры подбери нужную мерку и измерь площадь фигуры. Сколько решений получилось?

Основные фигуры:

Синяя фигура: узор, состоящий из пентагонов и квадратов.

Желтая фигура: узор, состоящий из шестиугольников и треугольников.

Мерки:

1: Пентагон.

2: Ромб или дельтоид (четырехугольник).

3: Фигура, состоящая из одного квадрата и одного пентагона.

4: Фигура в форме цветка, состоящая из шести шестиугольников.

5: Фигура, состоящая из двух шестиугольников.

6: Фигура в форме креста, состоящая из четырех квадратов.

7: Фигура, состоящая из двух шестиугольников и двух треугольников.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для синей фигуры

Для измерения площади синей фигуры, состоящей из пятиугольников, можно использовать две мерки.

1. Мерка 1. Это один пятиугольник, из которых сложена вся фигура. Прямой подсчёт показывает, что фигура состоит из 26 таких пятиугольников.
Ответ: площадь синей фигуры равна 26 меркам 1.

2. Мерка 3. Эта мерка состоит из двух пятиугольников. Поскольку вся фигура состоит из 26 базовых пятиугольников, её площадь, выраженная в мерках 3, будет в два раза меньше: $26 \div 2 = 13$.
Ответ: площадь синей фигуры равна 13 меркам 3.

Для желтой фигуры

Для измерения площади желтой фигуры, состоящей из ромбов, можно использовать три мерки.

1. Мерка 2. Это один ромб, являющийся основной единицей мозаики. Прямым подсчётом находим, что фигура состоит из 42 таких ромбов.
Ответ: площадь желтой фигуры равна 42 меркам 2.

2. Мерка 7. Эта мерка представляет собой шестиугольник, составленный из трёх ромбов. Вся фигура может быть покрыта такими шестиугольниками. Их количество равно: $42 \div 3 = 14$.
Ответ: площадь желтой фигуры равна 14 меркам 7.

3. Мерка 4. Эта мерка представляет собой «звезду», составленную из шести ромбов. Количество таких «звёзд», полностью покрывающих фигуру, равно: $42 \div 6 = 7$.
Ответ: площадь желтой фигуры равна 7 меркам 4.

Сколько решений получилось?

Для синей фигуры было найдено 2 решения (с мерками 1 и 3). Для желтой фигуры было найдено 3 решения (с мерками 2, 7 и 4). Общее количество возможных решений — это сумма числа решений для каждой из фигур: $2 + 3 = 5$.
Ответ: получилось 5 решений.