Номер 6, страница 75, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Единицы площади - номер 6, страница 75.

Условие.

6 Начерти в тетради квадрат, периметр которого в 2 раза больше периметра данного многоугольника.

Измерь площадь этого квадрата в квадратных сантиметрах и сравни её с площадью данного многоугольника.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Начерти в тетради квадрат, периметр которого в 2 раза больше периметра данного многоугольника.

1. Сначала найдем периметр данного многоугольника. Примем сторону одной клетки за 1 условную единицу (у.е.). Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры. Посчитаем длину каждой стороны фигуры по клеткам:

Верхняя горизонтальная сторона: 4 у.е.

Правая сторона состоит из трех отрезков: 2 у.е. (вниз), 2 у.е. (вправо), 2 у.е. (вниз).

Нижняя горизонтальная сторона: 4 у.е.

Левая сторона состоит из трех отрезков: 2 у.е. (вверх), 2 у.е. (влево), 2 у.е. (вверх).

Сложим длины всех сторон, чтобы найти периметр многоугольника ($P_{м}$):

$P_{м} = 4 + 2 + 2 + 2 + 4 + 2 + 2 + 2 = 20$ у.е.

2. Теперь найдем периметр квадрата ($P_{к}$). По условию, он в 2 раза больше периметра многоугольника:

$P_{к} = P_{м} \times 2 = 20 \times 2 = 40$ у.е.

3. Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4 \times a$, где $a$ – длина стороны квадрата. Найдем сторону нашего квадрата:

$a = P_{к} \div 4 = 40 \div 4 = 10$ у.е.

Таким образом, нужно начертить квадрат со стороной 10 клеток.

Ответ: Нужно начертить квадрат со стороной 10 клеток.

Измерь площадь этого квадрата в квадратных сантиметрах и сравни её с площадью данного многоугольника.

1. Примем, что сторона одной клетки равна 1 см. Тогда площадь одной клетки равна $1 \text{ см}^2$.

2. Найдем площадь данного многоугольника ($S_{м}$), посчитав количество клеток внутри него. Фигуру можно разбить на три прямоугольника:

• Верхний прямоугольник: 4 клетки в ширину и 2 в высоту. Площадь: $4 \times 2 = 8$ клеток.
• Средний прямоугольник: 8 клеток в ширину и 2 в высоту. Площадь: $8 \times 2 = 16$ клеток.
• Нижний прямоугольник: 4 клетки в ширину и 2 в высоту. Площадь: $4 \times 2 = 8$ клеток.

Сложим их площади:

$S_{м} = 8 + 16 + 8 = 32$ клетки, или $32 \text{ см}^2$.

3. Найдем площадь начерченного квадрата ($S_{к}$). Его сторона равна 10 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$:

$S_{к} = 10^2 = 10 \times 10 = 100 \text{ см}^2$.

4. Сравним площади. Для этого вычтем из большей площади меньшую:

$S_{к} - S_{м} = 100 \text{ см}^2 - 32 \text{ см}^2 = 68 \text{ см}^2$.

Площадь квадрата на $68 \text{ см}^2$ больше площади данного многоугольника.

Ответ: Площадь квадрата равна $100 \text{ см}^2$, площадь многоугольника – $32 \text{ см}^2$. Площадь квадрата на $68 \text{ см}^2$ больше площади многоугольника.