Номер 10, страница 81, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Авторы: Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б.
Тип: Учебник
Серия: перспектива
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2023
Часть: 2
Цвет обложки: белый, оранжевый с животными
ISBN: 978-5-09-070728-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 3 классе
Площадь прямоугольника. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Часть 2 - номер 10, страница 81.
№10 (с. 81)
Условие. №10 (с. 81)
скриншот условия

10 Расшифруй числовой ребус.
$УХ + УХ + УХ = ПУХ$
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
Решение 1. №10 (с. 81)

Решение 2. №10 (с. 81)

Решение 3. №10 (с. 81)

Решение 4. №10 (с. 81)
Данный числовой ребус можно представить в виде уравнения $УХ + УХ + УХ = ПУХ$, или $3 \cdot УХ = ПУХ$. В этом ребусе одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам — разные. Поскольку У и П стоят на первом месте в числах, они не могут быть равны нулю.
Решим задачу, проанализировав сложение в столбик:
УХ
+ УХ
+ УХ
-----
ПУХ
1. Анализ разряда единиц
В разряде единиц происходит сложение $Х + Х + Х = 3 \cdot Х$. Результат этого сложения должен оканчиваться на ту же цифру Х. Проверим, для каких цифр от 0 до 9 это условие выполняется:
- $3 \cdot 0 = 0$. Последняя цифра 0. Подходит.
- $3 \cdot 1 = 3$. Последняя цифра 3. Не подходит.
- $3 \cdot 2 = 6$. Последняя цифра 6. Не подходит.
- $3 \cdot 3 = 9$. Последняя цифра 9. Не подходит.
- $3 \cdot 4 = 12$. Последняя цифра 2. Не подходит.
- $3 \cdot 5 = 15$. Последняя цифра 5. Подходит.
- $3 \cdot 6 = 18$. Последняя цифра 8. Не подходит.
- $3 \cdot 7 = 21$. Последняя цифра 1. Не подходит.
- $3 \cdot 8 = 24$. Последняя цифра 4. Не подходит.
- $3 \cdot 9 = 27$. Последняя цифра 7. Не подходит.
Таким образом, буква Х может обозначать только цифру 0 или 5. Рассмотрим оба варианта.
2. Вариант 1: Х = 0
Если Х = 0, то $0 + 0 + 0 = 0$. Переноса в следующий разряд (десятков) нет. Тогда для разряда десятков получаем $У + У + У = ПУ$. Это можно записать как $3 \cdot У = ПУ$, где ПУ — двузначное число, равное $10 \cdot П + У$.
Из уравнения $3 \cdot У = 10 \cdot П + У$ следует, что $2 \cdot У = 10 \cdot П$, или $У = 5 \cdot П$.
Поскольку П не может быть 0, проверим $П = 1$. Тогда $У = 5 \cdot 1 = 5$.
Если П = 2, то $У = 5 \cdot 2 = 10$, что невозможно, так как У — это одна цифра.
Итак, мы нашли возможное решение: $Х = 0, У = 5, П = 1$. Все цифры разные (0, 5, 1), что соответствует условию.
Проверим подстановкой в ребус: $50 + 50 + 50 = 150$. Это верное равенство.
3. Вариант 2: Х = 5
Если Х = 5, то $5 + 5 + 5 = 15$. В разряде единиц суммы мы пишем 5, и 1 переносится в разряд десятков. Для разряда десятков получаем $У + У + У + 1 = ПУ$. Это можно записать как $3 \cdot У + 1 = 10 \cdot П + У$.
Упростим: $2 \cdot У + 1 = 10 \cdot П$.
Левая часть уравнения ($2 \cdot У + 1$) всегда является нечетным числом. Правая часть ($10 \cdot П$) всегда является четным числом (оканчивается на 0). Нечетное число не может равняться четному, поэтому у этого уравнения нет решений в целых числах. Следовательно, этот вариант невозможен.
Единственным верным решением является то, что было найдено в первом варианте.
У = 5, Х = 0, П = 1.
Ребус расшифровывается как $50 + 50 + 50 = 150$.
Ответ: $50 + 50 + 50 = 150$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 81 для 2-й части к учебнику серии перспектива 2019 - 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №10 (с. 81), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Миракова (Татьяна Николаевна), Бука (Татьяна Борисовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.