Номер 10, страница 81, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Площадь прямоугольника - номер 10, страница 81.

Условие.

10 Расшифруй числовой ребус.

$УХ + УХ + УХ = ПУХ$

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Данный числовой ребус можно представить в виде уравнения $УХ + УХ + УХ = ПУХ$, или $3 \cdot УХ = ПУХ$. В этом ребусе одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам — разные. Поскольку У и П стоят на первом месте в числах, они не могут быть равны нулю.

Решим задачу, проанализировав сложение в столбик:

УХ
+ УХ
+ УХ
-----
ПУХ

1. Анализ разряда единиц

В разряде единиц происходит сложение $Х + Х + Х = 3 \cdot Х$. Результат этого сложения должен оканчиваться на ту же цифру Х. Проверим, для каких цифр от 0 до 9 это условие выполняется:
- $3 \cdot 0 = 0$. Последняя цифра 0. Подходит.
- $3 \cdot 1 = 3$. Последняя цифра 3. Не подходит.
- $3 \cdot 2 = 6$. Последняя цифра 6. Не подходит.
- $3 \cdot 3 = 9$. Последняя цифра 9. Не подходит.
- $3 \cdot 4 = 12$. Последняя цифра 2. Не подходит.
- $3 \cdot 5 = 15$. Последняя цифра 5. Подходит.
- $3 \cdot 6 = 18$. Последняя цифра 8. Не подходит.
- $3 \cdot 7 = 21$. Последняя цифра 1. Не подходит.
- $3 \cdot 8 = 24$. Последняя цифра 4. Не подходит.
- $3 \cdot 9 = 27$. Последняя цифра 7. Не подходит.
Таким образом, буква Х может обозначать только цифру 0 или 5. Рассмотрим оба варианта.

2. Вариант 1: Х = 0

Если Х = 0, то $0 + 0 + 0 = 0$. Переноса в следующий разряд (десятков) нет. Тогда для разряда десятков получаем $У + У + У = ПУ$. Это можно записать как $3 \cdot У = ПУ$, где ПУ — двузначное число, равное $10 \cdot П + У$.
Из уравнения $3 \cdot У = 10 \cdot П + У$ следует, что $2 \cdot У = 10 \cdot П$, или $У = 5 \cdot П$.
Поскольку П не может быть 0, проверим $П = 1$. Тогда $У = 5 \cdot 1 = 5$.
Если П = 2, то $У = 5 \cdot 2 = 10$, что невозможно, так как У — это одна цифра.
Итак, мы нашли возможное решение: $Х = 0, У = 5, П = 1$. Все цифры разные (0, 5, 1), что соответствует условию.
Проверим подстановкой в ребус: $50 + 50 + 50 = 150$. Это верное равенство.

3. Вариант 2: Х = 5

Если Х = 5, то $5 + 5 + 5 = 15$. В разряде единиц суммы мы пишем 5, и 1 переносится в разряд десятков. Для разряда десятков получаем $У + У + У + 1 = ПУ$. Это можно записать как $3 \cdot У + 1 = 10 \cdot П + У$.
Упростим: $2 \cdot У + 1 = 10 \cdot П$.
Левая часть уравнения ($2 \cdot У + 1$) всегда является нечетным числом. Правая часть ($10 \cdot П$) всегда является четным числом (оканчивается на 0). Нечетное число не может равняться четному, поэтому у этого уравнения нет решений в целых числах. Следовательно, этот вариант невозможен.

Единственным верным решением является то, что было найдено в первом варианте.
У = 5, Х = 0, П = 1.
Ребус расшифровывается как $50 + 50 + 50 = 150$.

Ответ: $50 + 50 + 50 = 150$