Номер 9, страница 88, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Километр. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Часть 2 - номер 9, страница 88.

Условие.

9 Сколько существует трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 6? Запиши эти числа. (Цифры в записи числа могут повторяться.)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти все трёхзначные числа, произведение цифр которых равно 6, нужно выполнить два основных шага: найти все возможные наборы из трёх цифр, произведение которых равно 6, а затем составить из этих наборов все возможные трёхзначные числа.

Пусть искомое число состоит из цифр $a$, $b$ и $c$. По условию задачи, их произведение должно быть равно 6: $a \cdot b \cdot c = 6$.

Поскольку число трёхзначное, первая цифра $a$ не может быть нулём. Так как произведение не равно нулю, то и остальные цифры $b$ и $c$ также не могут быть нулями. Следовательно, мы ищем наборы из трёх ненулевых цифр.

Существует два таких набора цифр (с учётом, что цифры могут повторяться):

1. Набор цифр {1, 2, 3}.
Проверка: $1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$.
Из этих трёх различных цифр можно составить $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ различных чисел (путём их перестановки):
123, 132, 213, 231, 312, 321.

2. Набор цифр {1, 1, 6}.
Проверка: $1 \cdot 1 \cdot 6 = 6$.
В этом наборе две цифры одинаковые. Мы можем составить числа, поставив цифру 6 на место сотен, десятков или единиц, а остальные места заполнив единицами:
611, 161, 116.

Теперь посчитаем общее количество найденных чисел. Из первого набора мы получили 6 чисел, а из второго — 3 числа.

$6 + 3 = 9$

Всего существует 9 таких трёхзначных чисел.

Ответ: Существует 9 таких чисел. Это числа: 116, 161, 611, 123, 132, 213, 231, 312, 321.