Номер 10, страница 91, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 100 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Письменные приёмы сложения и вычитания - номер 10, страница 91.

Условие.

10 Сколькими способами число 30 можно представить в виде суммы двух чётных чисел? (Представления, различающиеся порядком слагаемых, считать совпадающими.)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть искомые два чётных числа — это $a$ и $b$. Согласно условию задачи, их сумма должна быть равна 30. Также в задаче указано, что представления, различающиеся порядком слагаемых (например, $2+28$ и $28+2$), следует считать совпадающими. Математически это можно записать так:

1. $a + b = 30$
2. $a$ и $b$ — чётные неотрицательные числа (ноль является чётным числом).
3. Пара $\{a, b\}$ является решением, порядок чисел в паре не имеет значения.

Чтобы избежать дублирования пар из-за разного порядка слагаемых, мы можем ввести дополнительное условие, что первое число не больше второго: $a \le b$.

Исходя из этого условия, преобразуем исходное уравнение:$a + b = 30 \implies b = 30 - a$.Подставим это в наше неравенство $a \le b$:$a \le 30 - a$$2a \le 30$$a \le 15$

Таким образом, задача сводится к поиску всех чётных неотрицательных чисел $a$, которые удовлетворяют условию $a \le 15$. Для каждого такого значения $a$ мы можем однозначно определить соответствующее значение $b$.

Перечислим все возможные значения для $a$ и соответствующие им пары:

• Если $a=0$, то $b = 30 - 0 = 30$. Получаем сумму $0+30$.
• Если $a=2$, то $b = 30 - 2 = 28$. Получаем сумму $2+28$.
• Если $a=4$, то $b = 30 - 4 = 26$. Получаем сумму $4+26$.
• Если $a=6$, то $b = 30 - 6 = 24$. Получаем сумму $6+24$.
• Если $a=8$, то $b = 30 - 8 = 22$. Получаем сумму $8+22$.
• Если $a=10$, то $b = 30 - 10 = 20$. Получаем сумму $10+20$.
• Если $a=12$, то $b = 30 - 12 = 18$. Получаем сумму $12+18$.
• Если $a=14$, то $b = 30 - 14 = 16$. Получаем сумму $14+16$.

Следующее возможное чётное число для $a$ — это 16, но оно больше 15, поэтому не удовлетворяет нашему условию $a \le 15$. Следовательно, мы нашли все возможные уникальные пары.

Подсчитав количество найденных пар, мы видим, что их 8. Таким образом, существует 8 способов представить число 30 в виде суммы двух чётных чисел.

Ответ: 8