Номер 10, страница 11, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Числа от 0 до 100. Умножение и деление (продолжение). Умножение числа 7. Деление на 7 - номер 10, страница 11.

Условие.

10 Расшифруй ребус: $ДА : А = А$. Попробуй найти два решения. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

В этом ребусе одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам — разные. Заменим буквы на цифры.

Ребус можно записать в виде уравнения: $ДА : А = А$.

Здесь ДА — это двузначное число, где Д — цифра десятков, а А — цифра единиц.

Математически число ДА можно представить как $10 \cdot Д + А$.

Тогда уравнение примет вид: $(10 \cdot Д + А) : А = А$.

Поскольку А является делителем, оно не может быть равно нулю. Умножим обе части уравнения на А:

$10 \cdot Д + А = А \cdot А$

$10 \cdot Д = А^2 - А$

$10 \cdot Д = А \cdot (А - 1)$

Левая часть уравнения, $10 \cdot Д$, делится на 10. Значит, и правая часть, $А \cdot (А-1)$, должна делиться на 10. Будем перебирать возможные значения для А от 1 до 9.

Решение 1

Проверим, при каких значениях А произведение $А \cdot (А-1)$ будет кратно 10.

Пусть $А = 5$.

Тогда правая часть уравнения будет: $5 \cdot (5-1) = 5 \cdot 4 = 20$.

Подставим это значение в наше уравнение:

$10 \cdot Д = 20$

$Д = 20 : 10 = 2$

Мы нашли, что $Д = 2$ и $А = 5$. Цифры разные, условие выполнено. Проверим, подставив их в исходный ребус:

$25 : 5 = 5$. Равенство верное.

Ответ: Д = 2, А = 5.

Решение 2

Продолжим перебор значений А.

Пусть $А = 6$.

Тогда правая часть уравнения будет: $6 \cdot (6-1) = 6 \cdot 5 = 30$.

Подставим это значение в наше уравнение:

$10 \cdot Д = 30$

$Д = 30 : 10 = 3$

Мы нашли, что $Д = 3$ и $А = 6$. Цифры разные, условие выполнено. Проверим, подставив их в исходный ребус:

$36 : 6 = 6$. Равенство верное.

Ответ: Д = 3, А = 6.