89, страница 46, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Умножение и деление (продолжение). Табличное умножение и деление (продолжение). Часть 1 - страница 46.

Условие.

89 Площадь прямоугольника равна $12 \text{ см}^2$. Запиши, какими могут быть длины его сторон в сантиметрах.

Подчеркни длины сторон того прямоугольника, у которого будет наименьший периметр, и начерти его. Обозначь его буквами.

Решение.

Решение 2.

Запиши, какими могут быть длины его сторон в сантиметрах.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение длин его смежных сторон ($a$ и $b$): $S = a \cdot b$. По условию задачи, площадь равна $12 \text{ см}^2$. Чтобы найти возможные длины сторон (в целых сантиметрах), нам нужно найти все пары натуральных чисел, произведение которых равно 12.

Такими парами являются:

• $1 \cdot 12 = 12$. Значит, стороны могут быть 1 см и 12 см.
• $2 \cdot 6 = 12$. Значит, стороны могут быть 2 см и 6 см.
• $3 \cdot 4 = 12$. Значит, стороны могут быть 3 см и 4 см.

Ответ: Длины сторон прямоугольника могут быть 1 см и 12 см, 2 см и 6 см или 3 см и 4 см.

Подчеркни длины сторон того прямоугольника, у которого будет наименьший периметр, и начерти его. Обозначь его буквами.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$. Вычислим периметр для каждой из найденных пар сторон:

1. Для сторон 1 см и 12 см: $P = 2 \cdot (1 + 12) = 2 \cdot 13 = 26 \text{ см}$.
2. Для сторон 2 см и 6 см: $P = 2 \cdot (2 + 6) = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}$.
3. Для сторон 3 см и 4 см: $P = 2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см}$.

Сравнивая полученные значения ($26 \text{ см}$, $16 \text{ см}$ и $14 \text{ см}$), мы видим, что наименьший периметр ($14 \text{ см}$) у прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см.

Длины сторон прямоугольника с наименьшим периметром: 3 см и 4 см.

Начертим прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 3 см.

Ответ: Наименьший периметр будет у прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см.