17, страница 8, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Часть 2 - страница 8.

Условие.

17 1) Периметр прямоугольника равен 16 см. Какими могут быть длины его сторон, выраженные в сантиметрах?

2) Начерти тот прямоугольник, площадь которого будет наибольшей.

Решение.

Решение 2.

1)

Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — это его длина и ширина.

По условию, периметр $P = 16$ см. Подставим это значение в формулу:

$16 = 2 \cdot (a + b)$

Чтобы найти сумму длины и ширины, разделим периметр на 2:

$a + b = 16 \div 2$

$a + b = 8$ см

Теперь нам нужно найти все пары целых чисел, которые в сумме дают 8. Эти пары и будут возможными длинами сторон прямоугольника:

- Если ширина равна 1 см, то длина будет $8 - 1 = 7$ см.
- Если ширина равна 2 см, то длина будет $8 - 2 = 6$ см.
- Если ширина равна 3 см, то длина будет $8 - 3 = 5$ см.
- Если ширина равна 4 см, то длина будет $8 - 4 = 4$ см (в этом случае прямоугольник является квадратом).

Если мы продолжим, пары начнут повторяться (например, 5 см и 3 см), что описывает тот же самый прямоугольник.

Ответ: Длины сторон прямоугольника могут быть: 1 см и 7 см, 2 см и 6 см, 3 см и 5 см, 4 см и 4 см.

2)

Чтобы определить, какой из этих прямоугольников имеет наибольшую площадь, вычислим площадь для каждой пары сторон. Площадь прямоугольника находится по формуле $S = a \cdot b$.

- Для сторон 1 см и 7 см: $S = 1 \cdot 7 = 7$ см².
- Для сторон 2 см и 6 см: $S = 2 \cdot 6 = 12$ см².
- Для сторон 3 см и 5 см: $S = 3 \cdot 5 = 15$ см².
- Для сторон 4 см и 4 см: $S = 4 \cdot 4 = 16$ см².

Сравнив полученные значения, видим, что наибольшая площадь равна 16 см². Она соответствует прямоугольнику со сторонами 4 см и 4 см.

Следовательно, нужно начертить квадрат со стороной 4 см.

Ответ: Прямоугольник с наибольшей площадью — это квадрат со сторонами 4 см на 4 см.