Номер 1, страница 41, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Странички для любознательных стр. 41. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 1, страница 41.

1.

Игра «Угадай число»

1)

Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 5 раз.
Прибавь к результату задуманное число.
Раздели полученное число на 6.
Объясни, почему получилось задуманное число.

2)

Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 7 раз.
Вычти задуманное число.
Раздели полученный результат на 3.
Умножь ответ на 5.
Полученное число раздели на 10.
Объясни, почему получилось задуманное число.

1) Чтобы понять, почему так происходит, давайте представим задуманное число в виде переменной, например $x$. Теперь выполним все действия по порядку:
- Задумай любое число от 1 до 10: $x$
- Увеличь его в 5 раз: $x \cdot 5 = 5x$
- Прибавь к результату задуманное число: $5x + x = 6x$
- Раздели полученное число на 6: $6x \div 6 = x$
Как видно из вычислений, в результате мы всегда получаем исходное число $x$. Секрет в том, что умножение числа на 5 и последующее прибавление этого же числа — это то же самое, что умножение исходного числа на 6. А последующее деление на 6 является обратным действием и возвращает нас к первоначальному числу.
Ответ: В результате всех действий всегда получается задуманное число.

2) Этот фокус тоже можно легко объяснить с помощью алгебры. Снова обозначим задуманное число как $x$ и проследим за операциями:
- Задумай любое число от 1 до 10: $x$
- Увеличь его в 7 раз: $x \cdot 7 = 7x$
- Вычти задуманное число: $7x - x = 6x$
- Раздели полученный результат на 3: $6x \div 3 = 2x$
- Умножь ответ на 5: $2x \cdot 5 = 10x$
- Полученное число раздели на 10: $10x \div 10 = x$
Вся последовательность действий приводит к тому, что мы снова получаем задуманное число $x$. Это происходит потому, что все умножения и деления в конечном итоге компенсируют друг друга. Если записать все действия в виде одной формулы, это будет выглядеть так: $x \cdot (7-1) \div 3 \cdot 5 \div 10 = x \cdot 6 \div 3 \cdot 5 \div 10 = x \cdot 2 \cdot 5 \div 10 = x \cdot 10 \div 10 = x$.
Ответ: В результате всех действий всегда получается задуманное число.