Номер 1, страница 41, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Странички для любознательных стр. 41 - номер 1, страница 41.

Условие.

1.

Игра «Угадай число»

1)

Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 5 раз.
Прибавь к результату задуманное число.
Раздели полученное число на 6.
Объясни, почему получилось задуманное число.

2)

Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 7 раз.
Вычти задуманное число.
Раздели полученный результат на 3.
Умножь ответ на 5.
Полученное число раздели на 10.
Объясни, почему получилось задуманное число.

Решение.

К этому заданию есть видео

Решение.

Решение 3.

1) Чтобы понять, почему так происходит, давайте представим задуманное число в виде переменной, например $x$. Теперь выполним все действия по порядку:
- Задумай любое число от 1 до 10: $x$
- Увеличь его в 5 раз: $x \cdot 5 = 5x$
- Прибавь к результату задуманное число: $5x + x = 6x$
- Раздели полученное число на 6: $6x \div 6 = x$
Как видно из вычислений, в результате мы всегда получаем исходное число $x$. Секрет в том, что умножение числа на 5 и последующее прибавление этого же числа — это то же самое, что умножение исходного числа на 6. А последующее деление на 6 является обратным действием и возвращает нас к первоначальному числу.
Ответ: В результате всех действий всегда получается задуманное число.

2) Этот фокус тоже можно легко объяснить с помощью алгебры. Снова обозначим задуманное число как $x$ и проследим за операциями:
- Задумай любое число от 1 до 10: $x$
- Увеличь его в 7 раз: $x \cdot 7 = 7x$
- Вычти задуманное число: $7x - x = 6x$
- Раздели полученный результат на 3: $6x \div 3 = 2x$
- Умножь ответ на 5: $2x \cdot 5 = 10x$
- Полученное число раздели на 10: $10x \div 10 = x$
Вся последовательность действий приводит к тому, что мы снова получаем задуманное число $x$. Это происходит потому, что все умножения и деления в конечном итоге компенсируют друг друга. Если записать все действия в виде одной формулы, это будет выглядеть так: $x \cdot (7-1) \div 3 \cdot 5 \div 10 = x \cdot 6 \div 3 \cdot 5 \div 10 = x \cdot 2 \cdot 5 \div 10 = x \cdot 10 \div 10 = x$.
Ответ: В результате всех действий всегда получается задуманное число.